USACO Section 1.4 Arithmetic Progressions 解题报告

题目

题目描述

现在给你一个数集，里面的数字都是由p^2+q^2这种形式构成的0 <= p,q <= M，我现在需要你在其中找出一个长为N的等差数列，数列中的第一个数字为a，公差为b，当你找到多个这样的数列时，输出数列的a b值，输出顺序按照b的值从小到大排序，当b的值一样的时候，按照a的值从小到大排序输出。

数据范围

(3 <= N <= 25)
(1 <= M <= 250)

样例输入

5
7

样例输出

1 4
37 4
2 8
29 8
1 12
5 12
13 12
17 12
5 20
2 24

解题思路

数据量比较小，所以还是可以暴力的，开始的时候为了方便直接用set进行保存数据，之后遍历set。结果果然超时了。然后换了一种写法，用数组来保存O(1)的查找时间，最终顺利AC。之后我加了一个剪枝，发现时间可以缩短0.4秒，最终以0.2秒多跑完所有样例。

解题代码

/*
ID: yinzong2
PROG: ariprog
LANG: C++11
*/
#define MARK
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 125000+10;

bool exist[MAXN];
int num[MAXN];
struct Num {
    int a,b;
}ans[MAXN];

int N, M;

bool check(int a, int b) {
    for(int i = 0; i < N; i++) {
        int temp = a+i*b;
        if(!exist[temp]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

bool cmp(Num A, Num B) {
    if(A.b < B.b) return true;
    else if(A.b == B.b) {
        return A.a < B.a;
    }
    else return false;
}

int main() {
#ifdef MARK
    freopen("ariprog.in", "r", stdin);
    freopen("ariprog.out", "w", stdout);
#endif // MARK
    while(~scanf("%d%d", &N, &M)) {
        memset(exist, false, sizeof(exist));
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i <= M; i++) {
            for(int j = 0; j <= M; j++) {
                int temp = i*i+j*j;
                if(!exist[temp]) {
                    exist[temp] = true;
                    num[cnt++] = temp;
                }
            }
        }
        sort(num, num+cnt);

        bool flag = false;
        int id = 0;
        for(int i = 0; i < cnt; i++) {
            int a = num[i];
            for(int j = i+1; j < cnt; j++) {
                int b = num[j] - a;
                if(a+(N-1)*b > M*M*2) break;
                if(check(a,b)) {
                    ans[id].a = a;
                    ans[id].b = b;
                    id++;
                    flag = true;
                }
            }
        }
        if(flag) {
            sort(ans, ans+id, cmp);
            for(int i = 0; i < id; i++) {
                printf("%d %d\n", ans[i].a, ans[i].b);
            }
        }else {
            printf("NONE\n");
        }
    }
    return 0;
}