USACO Section 1.3 Prime Cryptarithm 解题报告
题目
题目描述
牛式的定义，我们首先需要看下面这个算式结构：
* * *
x * *
-------
* * * <-- partial product 1
* * * <-- partial product 2
-------
* * * *
这是一个乘法结构，我们给出一个数字集合，例如{2,3,5,7}，如果我们能够集合里面的数字代替所有的*，使得这个乘法成立的话，那么这就是一个牛式。对于给出的集合，我们需要找出总共有多少个牛式。
数据范围
集合中的数字只能是从{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中挑选。
样例输入
第一行输入所给集合中元素个数，下一行写出集合中的元素
5
2 3 4 6 8
样例输出
1
解题思路
因为数据量不大，所以我直接用枚举的方式，产生每一个被乘数与乘数，然后判断是否它的所有位都是由集合中的元素组合的。枚举出所有的情况，然后统计符合条件的。
Tip: 我在编码实现的时候遇到一个问题，我在本地测试样例发现可以通过，输出是1，但是当我提交到USACO的判题系统上时，它给我的反馈是我的第一组样例输出为21，我总共提交了十几次，始终不知道是什么原因造成的。后来看了下官方的文档，发现有可能是数组越界...后来思考了很久，终于让我找到了代码的bug！总之，以后编码的时候一定要细心，这种小错误真的很浪费时间，如果真的在比赛中出现这种情况很有可能你就因此与奖牌失之交臂。
解题代码
/*
ID: yinzong2
PROG: crypt1
LANG: C++11
*/
#define MARK
#include<cstdio>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
set<int> numSet;
int n, cnt;
int num[10];
bool test(int x, int length) {
int a[10];//就是这个数组，最开始的时候我开小了，但是在本地样例可以过。
int len = 0;
while(x) {
a[len++] = x%10;
x /= 10;
}
if(len != length) return false;
for(int i = 0; i < len; i++) {
if(numSet.find(a[i]) == numSet.end()) {
return false;
}
}
return true;
}
//产生乘数
void makeMultiplier(int multiplier, int cur, int multiplicand) {
if(cur >= 2) {
int firstMul = (multiplier%10) * multiplicand;
if(test(firstMul, 3)) {//判断是否符条件，应该是一个3位数
int secondMul = (multiplier/10) * multiplicand;
if(test(secondMul, 3)) {//同上
int sum = secondMul*10 + firstMul;
if(test(sum, 4)) {//同上，最后的和是4位的
cnt++;
}
}
}
return ;
}
for(int i = 0; i < n; i++) {
multiplier += num[i];
if(0 == cur) {
multiplier *= 10;
}
makeMultiplier(multiplier, cur+1, multiplicand);
//状态还原
if(0 == cur) {
multiplier /= 10;
}
multiplier -= num[i];
}
}
//产生被乘数
void makeMultiplicand(int multiplicand, int cur) {
if(cur >= 3) {
makeMultiplier(0, 0, multiplicand);
return ;
}
for(int i = 0; i < n; i++) {
multiplicand += num[i];
if(cur < 2) {
multiplicand *= 10;
}
makeMultiplicand(multiplicand, cur+1);
//状态还原
if(cur < 2) {
multiplicand /= 10;
}
multiplicand -= num[i];
}
}
int main() {
#ifdef MARK
freopen("crypt1.in", "r", stdin);
freopen("crypt1.out", "w", stdout);
#endif // MARK
while(~scanf("%d", &n)) {
numSet.clear();
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &num[i]);
numSet.insert(num[i]);
}
cnt = 0;
makeMultiplicand(0, 0);
printf("%d\n", cnt);
}
return 0;
}
(2017.08.20增加该部分)上面这种写法其实不是很直接，很容易出错。我今天又重新写了一遍，我觉得代码应该以最符合直觉的状态呈现出来，这样就容易读，也容易写。虽然可能会稍微长一点，但是不会出错，基本一遍就能过。
/*
ID: yinzong2
PROG: crypt1
LANG: C++11
*/
#define MARK
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n, cnt;
int collect[10], num1[5], num2[5], prod1[5], prod2[5], sum[5];
bool judge() {
for (int i = 0; i < 3; ++i) {
prod1[i] = num2[0]*num1[i];
prod2[i] = num2[1]*num1[i];
}
prod1[3] = prod2[3] = 0;
for (int i = 0; i < 3; ++i) {
prod1[i+1] += (prod1[i]/10);
prod1[i] = (prod1[i]%10);
prod2[i+1] += (prod2[i]/10);
prod2[i] = (prod2[i]%10);
}
if (prod1[3] != 0 || prod2[3] != 0) {
return false;
}
sum[0] = prod1[0];
for (int i = 1; i < 3; ++i) {
sum[i] = prod1[i] + prod2[i-1];
}
sum[3] = prod2[2];
sum[4] = 0;
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
sum[i+1] += (sum[i]/10);
sum[i] = sum[i]%10;
}
if (sum[4] != 0) {
return false;
}
for (int i = 0; i < 3; ++i) {
bool flag = false;
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (prod1[i] == collect[j]) {
flag = true;
break;
}
}
if (!flag) {
return false;
}
}
for (int i = 0; i < 3; ++i) {
bool flag = false;
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (prod2[i] == collect[j]) {
flag = true;
break;
}
}
if (!flag) {
return false;
}
}
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
bool flag = false;
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (sum[i] == collect[j]) {
flag = true;
break;
}
}
if (!flag) {
return false;
}
}
return true;
}
void produce2(int cur) {
if (cur == 2) {
if (judge()) {
cnt++;
}
return ;
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
num2[cur] = collect[i];
produce2(cur+1);
}
}
void produce(int cur) {
if (cur == 3) {
produce2(0);
return ;
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
num1[cur] = collect[i];
produce(cur+1);
}
}
int main() {
#ifdef MARK
freopen("crypt1.in", "r", stdin);
freopen("crypt1.out", "w", stdout);
#endif // MARK
while (cin>>n) {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> collect[i];
}
cnt = 0;
produce(0);
cout << cnt << endl;
}
return 0;
}
解题思路(Type 2)
思路其实与上述保持一致，但是由于代码不简洁，在参考了大牛的代码之后，我准备重构一下代码。我们在枚举和判断的时候都可以写的更加优美，大牛毕竟是大牛。
解题代码(Type 2)
/*
ID: yinzong2
PROG: crypt1
LANG: C++11
*/
#define MARK
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n;
int numSet[10];
bool vis[10];
bool ok(int x) {
while(x) {
if(!vis[x%10]) return false;
x /= 10;
}
return true;
}
bool test(int a, int b, int c, int d, int e) {
int first = a*100 + b*10 + c;
int mul1 = e * first;
int mul2 = d * first;
int sum = mul2 * 10 + mul1;
if(mul1 < 100 || mul1 > 999) return false;
if(mul2 < 100 || mul2 > 999) return false;
if(sum < 1000 || sum > 9999) return false;
return ok(mul1) && ok(mul2) && ok(sum);
}
int main() {
#ifdef MARK
freopen("crypt1.in", "r", stdin);
freopen("crypt1.out", "w", stdout);
#endif // MARK
while(~scanf("%d", &n)) {
memset(vis, false, sizeof(vis));
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &numSet[i]);
vis[numSet[i]] = true;
}
int a,b,c,d,e;
int cnt = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
a = numSet[i];
for(int j = 0; j < n; j++) {
b = numSet[j];
for(int k = 0; k < n; k++) {
c = numSet[k];
for(int p = 0; p < n; p++) {
d = numSet[p];
if((a*d) >= 10) continue;//会产生一个四位数，剪枝
for(int q = 0; q < n; q++) {
e = numSet[q];
if((a*e) >= 10) continue;//会产生一个四位数，剪枝
if(test(a,b,c,d,e)) {
cnt++;
}
}
}
}
}
}
printf("%d\n", cnt);
}
return 0;
}
