Python入门篇-递归函数Recursion
Python入门篇-递归函数(recursion)
作者:尹正杰
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一.递归概述
(1)函数直接或者间接调用自身就是递归;
(2)递归需要有边界,递归前进段,递归返回段;
(3)递归一定要有边界条件;
(4)当边界条件不满足的时候,递归前进;
(5)当边界条件满足的时候,递归返回;
二.递归案例
1 #!/usr/bin/env python 2 #_*_coding:utf-8_*_ 3 #@author :yinzhengjie 4 #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ 5 #EMAIL:y1053419035@qq.com 6 7 import sys 8 9 print("默认的递归调用次数限制0是:{} 次".format(sys.getrecursionlimit())) 10 11 sys.setrecursionlimit(20000) #我们修改默认的递归调用次数 12 13 print("当前递归调用次数限制是:{} 次".format(sys.getrecursionlimit())) 14 """ 15 递归要求: 16 递归一定要有退出条件,递归调用一定要执行到这个退出条件。没有退出条件的递归调用,就是无限调用。 17 递归调用的深度不宜过深: 18 Python对递归调用的深度做了限制,以保护解释器 19 超过递归深度限制,抛出:"RecursionError: maxinum recursion depth exceeded" 即超过了最大递归深度 20 sys.getrecursionlimit() 21 """ 22 23 24 25 """ 26 斐波拉契数字推理公式:F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) 27 """ 28 def fib(n): 29 return 1 if n < 2 else fib(n-1) + fib(n-2) 30 31 for i in range(20): 32 print(fib(i), end=' ') 33 34 35 #以上代码执行结果如下: 36 默认的递归调用次数限制0是:1000 次 37 当前递归调用次数限制是:20000 次 38 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765
三.递归的性能
1>.使用for循环打印斐波拉契前35个数字
1 #!/usr/bin/env python 2 #_*_coding:utf-8_*_ 3 #@author :yinzhengjie 4 #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ 5 #EMAIL:y1053419035@qq.com 6 7 8 import datetime 9 10 start = datetime.datetime.now() 11 12 pre = 0 13 14 cur = 1 # No1 15 16 print(pre, cur, end=' ') 17 18 n = 35 19 20 for i in range(n-1): 21 pre, cur = cur, pre + cur 22 print(cur, end=' ') 23 24 delta = (datetime.datetime.now() - start).total_seconds() 25 26 print("\n递归调用打印斐波拉契钱35个数字的时间为:{}".format(delta)) 27 28 29 30 #以上代码直接结果如下: 31 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 32 递归调用打印斐波拉契钱35个数字的时间为:0.0
2>.使用递归方式打印斐波拉契前35个数字
1 #!/usr/bin/env python 2 #_*_coding:utf-8_*_ 3 #@author :yinzhengjie 4 #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ 5 #EMAIL:y1053419035@qq.com 6 7 import datetime 8 9 n = 35 10 11 start = datetime.datetime.now() 12 13 def fib(n): 14 return 1 if n < 2 else fib(n-1) + fib(n-2) 15 16 for i in range(n): 17 print(fib(i), end=' ') 18 19 delta = (datetime.datetime.now() -start).total_seconds() 20 21 print("\n递归调用打印斐波拉契钱35个数字的时间为:{}".format(delta)) 22 23 24 25 #以上代码直接结果如下: 26 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 27 递归调用打印斐波拉契钱35个数字的时间为:5.93134
3>.递归优化方案
循环稍微复杂一些,但是只要不是死循环,可以多次迭代直至算出结果
fib函数代码极简易懂,但是只能获取到最外层的函数调用,内部递归都是中间结果。而且给定一个n都要进行2n次递归,深度月神,效率月底。为了获取斐波那契数列需要外面在套一个n次的循环,效率就更低了。
递归还有深度限制,如果递归复杂,函数反复压栈,栈内存很快就溢出了
思考:这个极简的递归代码能否提高性能呢?下面是优化后的代码,效率有明显的提示,代码如下所示:
#!/usr/bin/env python #_*_coding:utf-8_*_ #@author :yinzhengjie #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ #EMAIL:y1053419035@qq.com import datetime start = datetime.datetime.now() pre = 0 cur = 1 # No1 print(pre, cur, end=' ') """ 改进后的fib函数和循环的思想类似 参数n是边界条件,用n来计算 上一次的结果直接作为参数的实参 效率很高 和循环比较,性能相近。所以并不是说递归一定效率低下。但是递归有深度限制。 """ def fib(n, pre=0,cur=1): # recursion pre, cur = cur, pre + cur print(cur, end=' ') if n == 2: return fib(n-1, pre, cur) fib(35) delta = (datetime.datetime.now() -start).total_seconds() print("\n递归调用打印斐波拉契钱35个数字的时间为:{}".format(delta)) #以上代码直接结果如下: 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 递归调用打印斐波拉契钱35个数字的时间为:0.0
4>.间接递归
#!/usr/bin/env python #_*_coding:utf-8_*_ #@author :yinzhengjie #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ #EMAIL:y1053419035@qq.com def foo(): bar() def bar(): foo() """ 我们这里看起来只是调用foo函数,但是进入foo函数中的函数体中我们发现调用bar函数,进入bar函数中的函数体中我们发现它 又再次调用foo函数。因此我们执行该代码后会发现跑出来异常:“RecursionError: maximum recursion depth exceeded”. 这就形成了间接递归,是通过别的函数调用了函数自身。但是,如果构成了循环递归调用是非常危险的,但是往往这种情况在代码 复杂的情况下,还是可能发生这种调用。要用代码的规范来避免这种递归调用的发生。 """ foo()
5>.递归总结
(1)递归是一种很自然的表达,符合逻辑思维 (2)递归相对运行效率低,每一次调用函数都要开辟栈帧 (3)递归有深度限制,如果递归层次太深,函数反复压栈,栈内存很快就溢出了 (4)如果有限次数的递归,可以使用递归调用,或者使用循环代替,循环代码稍微复杂一些,但是只要不是死循环,可以多次迭代直至算出结果 (5)绝大多数递归,都可以使用循环实现 (6)即使递归代码很简洁,但是能不用则不用递归
四.递归练习
1>.求N的阶乘
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#!/usr/bin/env python #_*_coding:utf-8_*_ #@author :yinzhengjie #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ #EMAIL:y1053419035@qq.com def fac(n): if n == 1: return 1 return n * fac(n-1) N = 5 print("{} 的阶乘为:{}".format(N,fac(N))) #以上代码执行结果如下: 5 的阶乘为:120
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#!/usr/bin/env python #_*_coding:utf-8_*_ #@author :yinzhengjie #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ #EMAIL:y1053419035@qq.com def fac(n,p = 1): if n == 1: return p p *= n # print(p) return fac(n - 1,p) N = 5 print("{} 的阶乘为:{}".format(N,fac(N))) #以上代码执行结果如下: 5 的阶乘为:120
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#!/usr/bin/env python #_*_coding:utf-8_*_ #@author :yinzhengjie #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ #EMAIL:y1053419035@qq.com def fac(n,p = None): if p is None: p = [1] if n == 1: return p[0] p[0] *= n return fac(n - 1,p) N = 5 print("{} 的阶乘为:{}".format(N,fac(N))) #以上代码执行结果如下: 5 的阶乘为:120
2>.将一个数逆序放入列表中,例如:1234=>【4,3,2,1】
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#!/usr/bin/env python #_*_coding:utf-8_*_ #@author :yinzhengjie #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ #EMAIL:y1053419035@qq.com data = str(1234) def revert(x): if x == -1: return "" return data[x] + revert(x -1) print(revert(len(data) - 1)) #以上代码执行结果如下: 4321
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#!/usr/bin/env python #_*_coding:utf-8_*_ #@author :yinzhengjie #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ #EMAIL:y1053419035@qq.com def revert(n,list_1 = None): if list_1 is None: list_1 = [] x,y = divmod(n,10) list_1.append(y) if x == 0: return list_1 return revert(x,list_1) print(revert(12345)) #以上代码执行结果如下: [5, 4, 3, 2, 1]
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#!/usr/bin/env python #_*_coding:utf-8_*_ #@author :yinzhengjie #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ #EMAIL:y1053419035@qq.com num = 1234 def revert(num,target=[]): if num: target.append(num[len(num) - 1]) #等效于target.append(num[-1:]) revert(num[:len(num) - 1]) return target print(revert(str(num))) #以上代码执行结果如下: ['4', '3', '2', '1']
3>.解决猴子吃桃问题
猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又吃了一个。第二天早上有将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第十天早上想吃时,只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少个桃子。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#!/usr/bin/env python #_*_coding:utf-8_*_ #@author :yinzhengjie #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ #EMAIL:y1053419035@qq.com def peach(days = 10): if days == 1: return 1 return (peach(days - 1) + 1) * 2 print(peach()) #以上代码执行结果如下: 1534
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#!/usr/bin/env python #_*_coding:utf-8_*_ #@author :yinzhengjie #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ #EMAIL:y1053419035@qq.com def peach(days = 1): if days == 10: return 1 return (peach(days + 1) + 1) * 2 print("第一天共摘了{}个桃子".format(peach())) #以上代码执行结果如下: 第一天共摘了1534个桃子
4>.把字典扁平化
源字典 = {'a':{'b':1,'c':2}, 'd':{'e':3,'f':{'g':4}}} 目标字典 = {'a.c':2,'d.e':3,'d.f.g':4,'a.b':1}
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #!/usr/bin/env python 2 #_*_coding:utf-8_*_ 3 #@author :yinzhengjie 4 #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ 5 #EMAIL:y1053419035@qq.com 6 7 8 source = {'a':{'b':1,'c':2},'d':{'e':3,'f':{'g':4}}} 9 10 target = {} 11 12 13 def flatmap(src,prefix=''): 14 for k,v in src.items(): 15 if isinstance(v,(list,tuple,set,dict)): 16 flatmap(v,prefix=prefix + k + '.') #递归调用 17 else: 18 target[prefix + k] = v 19 20 flatmap(source) 21 22 print(target) 23 24 25 26 #以上代码输出结果如下: 27 {'a.b': 1, 'a.c': 2, 'd.e': 3, 'd.f.g': 4}
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #!/usr/bin/env python 2 #_*_coding:utf-8_*_ 3 #@author :yinzhengjie 4 #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ 5 #EMAIL:y1053419035@qq.com 6 7 8 source = {'a':{'b':1,'c':2},'d':{'e':3,'f':{'g':4}}} 9 10 11 def flatmap(src,dest=None,prefix=''): 12 if dest == None: 13 dest = {} 14 for k,v in src.items(): 15 if isinstance(v,(list,tuple,set,dict)): 16 flatmap(v,dest,prefix=prefix + k + '.') #递归调用 17 else: 18 dest[prefix + k] = v 19 20 return dest 21 22 target = flatmap(source) 23 24 print(target) 25 26 27 28 #以上代码输出结果如下: 29 {'a.b': 1, 'a.c': 2, 'd.e': 3, 'd.f.g': 4}
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #!/usr/bin/env python 2 #_*_coding:utf-8_*_ 3 #@author :yinzhengjie 4 #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ 5 #EMAIL:y1053419035@qq.com 6 7 8 source = {'a':{'b':1,'c':2},'d':{'e':3,'f':{'g':4}}} 9 10 11 def flatmap(src,dest=None,prefix=''): 12 def _flatmap(src,dest=None,prefix=''): 13 for k,v in src.items(): 14 key = prefix + k 15 if isinstance(v,(list,tuple,set,dict)): 16 _flatmap(v,dest,key + ".") #递归调用 17 else: 18 dest[key] = v 19 dest = {} 20 _flatmap(src,dest) 21 return dest 22 23 target = flatmap(source) 24 25 print(target) 26 27 28 29 #以上代码输出结果如下: 30 {'a.b': 1, 'a.c': 2, 'd.e': 3, 'd.f.g': 4}
5>.求2个字符串的最长公共子串
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #!/usr/bin/env python 2 #_*_coding:utf-8_*_ 3 #@author :yinzhengjie 4 #blog:http://www.cnblogs.com/yinzhengjie/tag/python%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%8C%96%E8%BF%90%E7%BB%B4%E4%B9%8B%E8%B7%AF/ 5 #EMAIL:y1053419035@qq.com 6 7 8 def findit(str1,str2): 9 count = 0 10 length = len(str1) 11 12 for sublen in range(length,0,-1): 13 for start in range(0,length - sublen +1): 14 substr = str1[start:start + sublen] 15 count += 1 16 if str2.find(substr) > -1: 17 print("count={},substrlen={}0".format(count,sublen)) 18 return substr 19 20 s1 = "abcdefg" 21 s2 = "defabcdoabcdeftw" 22 s3 = "1234a" 23 24 print(findit(s1,s2)) 25 print(findit(s1,s3)) 26 27 28 29 #以上代码输出结果如下: 30 count=2,substrlen=60 31 abcdef 32 count=22,substrlen=10 33 a
当你的才华还撑不起你的野心的时候,你就应该静下心来学习。当你的能力还驾驭不了你的目标的时候,你就应该沉下心来历练。问问自己,想要怎样的人生。
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作者: 尹正杰, 博客: https://www.cnblogs.com/yinzhengjie/p/10961457.html