洛谷3163 CQOI2014危桥 (最大流)
一开始想了一发费用流做法然后直接出负环了
首先,比较显然的思路就是对于原图中没有限制的边,对应的流量就是\(inf\),如果是危桥,那么流量就应该是\(2\)。
由于存在两个起始点,我们考虑直接\(s->a_1,s->b_1\)
然后对于终点,\(a_2->t,b_2->t\)
流量分别是次数的两倍!
(因为往返相当于跑双倍的单程)
然后跑最大流,看一下流量是不是\((2\times (a_n+b_n))\)
但是这样会存在一个瑕疵。就是跑出来的路径是\(a_1->b_2\)
那么这时候,我们选择交换\(b_1和b_2\)的位置,然后重新建图跑最大流。
如果流量还是那个值,那就是\(yes\)。
这是为什么呢?如果两次都是等于\(2\times (a_n+b_n)\),那么只存在两种情况,要么是\(a_1->a_2\)是可行的,要么就是存在\(b1->a1->b2\)这样一条路径且路径的流量是\(2*b_n\),另一边同理。
所以当两次的流量都是合法的时候,那么一定就是\(Yes\),否则就是\(No\)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk make_pair
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 3010;
const int maxm = 2e6+1e2;
const int inf = 1e9;
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm];
int flow[maxm],val[maxm];
int cnt=1,n,m;
int pre[maxm],from[maxn];
int dis[maxn],vis[maxn];
int num;
int s,t;
void addedge(int x,int y,int w)
{
nxt[++cnt]=point[x];
to[cnt]=y;
point[x]=cnt;
val[cnt]=w;
}
void insert(int x,int y,int w)
{
addedge(x,y,w);
addedge(y,x,0);
}
int h[maxn];
queue<int> q;
bool bfs(int s)
{
memset(h,-1,sizeof(h));
h[s]=0;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (h[p]==-1 && val[i]>0)
{
q.push(p);
h[p]=h[x]+1;
}
}
}
if (h[t]==-1) return false;
return true;
}
int dfs(int x,int low)
{
if (x==t || low==0) return low;
int totflow=0;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (h[p]==h[x]+1 && val[i]>0)
{
int tmp = dfs(p,min(low,val[i]));
val[i]-=tmp;
val[i^1]+=tmp;
totflow+=tmp;
low-=tmp;
if(low==0) return totflow;
}
}
if(low>0) h[x]=-1;
return totflow;
}
int dinic()
{
int ans=0;
while (bfs(s))
{
ans=ans+dfs(s,inf);
}
return ans;
}
int a,b,c,d,e,f;
char ss[1010][1010];
void init()
{
cnt=1;
memset(point,0,sizeof(point));
memset(from,0,sizeof(from));
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c,&d,&e,&f)!=EOF)
{
init();
a++;
b++;
e++;
d++;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",ss[i]+1);
for (int j=1;j<=n;j++)
{
if (ss[i][j]=='X') continue;
if (ss[i][j]=='O') insert(i,j,2);
if (ss[i][j]=='N') insert(i,j,inf);
}
}
int tag=0;
s=maxn-10;
t=s+1;
insert(s,a,2*c);
insert(b,t,2*c);
insert(s,d,2*f);
insert(e,t,2*f);
if (dinic()==2*(c+f)) tag++;
init();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
{
if (ss[i][j]=='X') continue;
if (ss[i][j]=='O') insert(i,j,2);
if (ss[i][j]=='N') insert(i,j,inf);
}
}
insert(s,a,2*c);
insert(b,t,2*c);
insert(s,e,2*f);
insert(d,t,2*f);
if (dinic()==2*(c+f)) tag++;
if(tag==2)
{
cout<<"Yes\n";
}
else
{
cout<<"No\n";
}
}
return 0;
}