二叉搜索树

有一个二叉搜索
树用来存储字符'A', 'B', 'C','D','E','F','G','H'下面哪个结果是后序树遍历结果）［美国著名软件
公司M2009年11月笔试题］

A．ADBCEGFH
B．BCAGEHFD
C．BCAEFDHG
D．BDACEFHG
解析：二叉搜索树（Binary Search Tree），或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二
叉树：对于树中的每个节点X，它的左子树中所有关键字的值都小于X的关键字值，而它的
右子树中的所有关键字值都大于X的关键字值。这意味着该树所有的元素都可以用某种统一
的方式排序。
例如下面就是一棵合法的二叉搜索树：

它的左、右子树也分别为二叉搜索树。
二叉搜索树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉搜索树的存储节
构。中序遍历二叉搜索树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二
叉搜索树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。每次插入的新
的节点都是二叉搜索树上新的叶子节点，在进行插入操作时，不必移动其他节点，只需改动
某个节点的指针，由空变为非空即可。搜索、插入、删除的复杂度等于树高，即O(log(n))。
二叉树的一个重要的应用是它们在查找中的使用。二叉搜索树的概念相当容易理解，二
叉搜索树的性质决定了它在搜索方面有着非常出色的表现：要找到一棵树的最小节点，只需
要从根节点开始，只要有左儿子就向左进行，终止节点就是最小的节点。找最大的节点则是
往右进行。例如上面的例子中，最小的节点是1，在最左边；最大的节点是8，在最右边。
对于本题而言，二叉搜索树则必满足对树中任一非叶节点，其左子树都小于该节点值，
右子树所有节点值都大于该节点值。节合二叉树后序遍历的特点，最后一个肯定是根节点
A．ADBCEGFH
->(H)左子树(ADBCEGF)，右子树(空)　(左子树必须都小于根H，右子树都大于根H)
-->(F)左子树(ADBCE)，右子树(G)
--->(E)左子树(ADBC)，右子树(空)
---->(C)剩下(ADB)不能区别左子树，右子树，所以选项A不成立；
B．BCAGEHFD
->(D, (BCA), (GEHF))
-->GEHF, F为根，剩下GEH不能根据F分成两个子段，所以B不成立；
C．BCAEFDHG
->(G, (BCAEFD), (H))
-->(G, (D, (BCA), (EF)), (H))
--->(G, (D, (A, (), (BC)), (F, (E), ())), (H))
---->(G, (D, (A, (), (C, (B), ())), (F, (E), ())), (H))

选项C成立；
D．BDACEFHG
->(G, (BDACEF), (H))
-->(G, (F, (BDACE), ()), (H))
--->(G, (F, (E, (BDAC), ()), ()), (H))
---->BDAC子树，C为根，据C不能将序列BDA划分为两个子序列，使得左子序列全小于
C，右子序列全大于C
所以选项D不成立。
答案：C