2的补码

考虑以2的补码形式来表示一个n位整数A。若A是正的，则符号位”a_n-1”是0，其余位表示此数的幅值，因此有：

  对于A≥0

数零被认为是正的，因此表示为符号位值为0和所有幅值位都为0.可见， 正整数可表示的范围是由0(所有幅值全为0)到2^n-1-1(所有幅值位全为1)。再大的数将需要更多位。

对于一个负数A(A<0)，其符号位a^n-1是1.其余n-1位能取2^n-1个值中的某个值。于是，负整数可表示的范围是-1到-2^n-1。对于n-1位值与负整数值的对应，我们希望以这样一种方式来指派负整数的位值，它能使算术运算能直截了当地处理。

在无符号整数表示中，要从n位值的表示计算得到整数的值，是由各位乘以位权值取和而得到的，最高有效位的权是+2^n-1。

对于一个有符号位的表示法，如果最高位的权是-2^n-1，那么算术运算性质将得到满足。

2的补码 

在正整数的情况下，a_n-1=0, 故-2^n-1a_n-1 = 0，这样表达式定义了一个非负整数。

 

不同位长间的转换：

2的补码整数的扩展规则是，移符号位到新的最左位，其余空出位均以符号位的值填充。即对于正整数填充0，对于负整数填充1。

取负：

    1）将整数的每一位（包括符号位）取反（布尔反），即把每个1变为0，0变为1.

    2）将此取反结果作为一个无符号二进制整数对待，加1。

加法：

    2的补码的加法执行过程与无符号整数加法一样。得考虑溢出。

减法：

    求出减数2的补（取负），并把它加到被减数上。