认识时间复杂度

　　时间复杂度就是用来评价算法流程的标准，你可以随意脑补一个算法，它的正确性保证了后，你怎么去评价整个流程的好坏？就是用时间复杂度来评价的。介绍时间复杂度之前，我们先解释一下常数时间的操作，

常数时间的操作：一个操作如果和数据量没有关系，每次都是固定时间内完成的操作，叫做常数操作。

　　比如，数组寻址操作、加减乘除操作、位运算操作，这些是和样本的数据量无关，你每次完成这些操作都是固定时间。比如说机器每个数有多少位（long类型64位，int类型32位），做加减乘除肯定是固定时间，再比如数组的寻址，在计算机里面就是内存跳一下。这些东西都是常数操作。

　　那么时间复杂度到底是什么？我们先看它的概念：

时间复杂度为一个算法流程中，常数操作数量的指标。常用O（读作big O）来表示。具体来说，在常数操作数量的表达式中，只要高阶项，不要低阶项，也不要高阶项的系数，剩下的部分如果记为f(N)，那么时间复杂度为O(f(N))。

　　理解“只要高阶项，不要低阶项，也不要高阶项的系数”:

　　有一个长度为n的无序数组，我们要将它排好序，设计的一种排序方式为：在0到n-1里遍历一次，找到min，然后放到0位置上；然后在1到n-1遍历一次，找到min放到1位置上....依次下去，直到把数组排好。

　　这个复杂度怎么估计？第一次找到min时，过的是n个数，第二次找到min过的是n-1个数......最后排好需要过(n+n-1+n-2+...+2+1)个数，可以看出，这里常数操作数量的表达式是一个等差数列（n+1）n/2，可以写成：an²+bn+c。
　　根据“只要高阶项，不要低阶项，也不要高阶项的系数”，这个时间复杂度就是O(n²)。

　　评价一个算法流程的好坏，先看时间复杂度的指标，然后再分析不同数据样本下的实际运行时间，也就是常数项时间。

 

　　下面通过一个简单的例子来理解时间复杂度：

　　一个有序数组A，另一个无序数组B，请打印B中的所有不在A中的数，A数组长度为N，B数组长度为M。

　　【算法流程1】：对于数组B中的每一个数，都在A中通过遍历的方式找一下；

for(int i=0;i<M-1;i++){
    for(int j=0;j<N-1;j++){
      ...
  }      
}

　　任何一个M中的每一个数都要遍历N次，所以整体常数操作的表达式为f(M,N) = M * N，所以时间复杂度为O(M*N)

　　【算法流程2】：对于数组B中的每一个数，都在A中通过二分的方式找一下；

　　B中一共有M个数，每找一个数都通过二分的方式，二分查找常数操作量约为logN，因此B中每一个数确定在A中是否存在的代价为O(logN)，所以时间复杂度为O(M*logN)

　　【算法流程3】：先把数组B排序，然后用类似外排的方式打印所有不在A中出现的数；

　　思路：

　　

　　第一步：数组B排序的代价为：O(M*logM)，

　　第二步：类似外排的方式，a最多指N个数，b最多指M个数，当a和b有一个到达终点，整个流程就结束，最差的情况就是a指N个数，b指M个数。所以复杂度为O(N+M)

　　由于样本量不确定，所以此处的复杂度为O(M*logM)+O(N+M)。如果N很小，复杂度为O(M*logM)；如果M很小，复杂度就变为O(N+M)了。 

　　【结论】

　　综合上述3个算法，可以看出算法1是最差的。如果A数组很短，B数组很长，算法2更好；反之，算法3更好。