题目：Unique Binary Search TreesII

如果要列出所有可能的二叉搜索树，可以在上面的思路上进一步。

f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + ... + f(n-1)*f(0);

只要求出不同变量下的子树的所有情况，在整合到一起就可以了。

具体思路：

1.外循环遍历树根可能数值k(m->n);

2.分别求左右子树，左子树的可能取值范围（m->k-1）,右子树的可能取值范围（k+1->n）；

　　注意左右子树可能为空，此时后面合并的时候要分开考虑，因为合并的时候是双重循环，外循环可能为空导致内循环的数据没有机会遍历；

3.最后整合，以当前值k为树根，把左右子树加进去。但是若左子树是l种情况，右子树是r种情况，一共是l*r种情况。

4.以上整个过程用递归描述，递归以当前给的范围来做树根。退出条件是范围内仅有一个可能数值，将它做树根直接返回。

注意：

1.n==0的情况单独考虑

2.左右子树可能为空。

 1 vector<TreeNode*> generateTrees(int n){
 2     vector<TreeNode *>trees;
 3     if (!n){//n==0时，空树
 4         trees.push_back(NULL);
 5         return trees;
 6     }
 7     pair<int, int> border(1,n);
 8     generateTreeNum(trees,border);
 9     return trees;
10 }
11 
12 void generateTreeNum(vector<TreeNode *> &trees, pair<int, int>border){
13     if (border.first == border.second){
14         TreeNode *root = new TreeNode(border.first);
15         trees.push_back(root);
16         return;
17     }
18     for (int i = border.first; i <= border.second; i++)
19     {
20         vector<TreeNode *> lchild;
21         if (i != border.first){//递归求左子树
22             pair<int, int> p(border.first,i - 1);
23             generateTreeNum(lchild, p);
24         }
25         vector<TreeNode *> rchild;
26         if (i != border.second){//递归求右子树
27             pair<int, int> p(i + 1, border.second);
28             generateTreeNum(rchild, p);
29         }
30         if (!lchild.size()){//左子树为空,树根必定为border.first
31             vector<TreeNode *>::iterator it = rchild.begin();
32             while (it != rchild.end()){
33                 TreeNode *root = new TreeNode(border.first);
34                 root->right = (*it);
35                 trees.push_back(root);
36                 ++it;
37             }
38         }
39         else if (!rchild.size()){//右子树为空,树根必定为border.second
40             vector<TreeNode *>::iterator it = lchild.begin();
41             while (it != lchild.end()){
42                 TreeNode *root = new TreeNode(border.second);
43                 root->left = (*it);
44                 trees.push_back(root);
45                 ++it;
46             }
47         }
48         else{
49             vector<TreeNode *>::iterator lit = lchild.begin();
50             vector<TreeNode *>::iterator rit = rchild.begin();
51             while (lit != lchild.end()){
52                 TreeNode *root = new TreeNode(i);
53                 root->left = (*lit);
54                 root->right = (*rit);
55                 trees.push_back(root);
56                 ++rit;//内循环递增右子树的情况
57                 if (rit == rchild.end()){
58                     ++lit;//外循环递增左子树的情况
59                     rit = rchild.begin();
60                 }
61             }
62         }
63     }
64 }