关于三角形的一个不等式

哥在哆嗒数学群(128709478)里混,哆嗒数学群是我见过的比较正经的数学群.今天哆嗒群里有人提了一个三角形的不等式，我花了几分钟解答了一下.事后想想这个结论挺朴素,我喜欢.正好现在闲的蛋疼，于是决定提笔(严格地说是打字)记录一下.

 

如图,三角形ABC.点D在ABC内部.求证AB+AC>BD+DC.　　　　　　

解决方案:

 

如图，延长CD交AB于E.易得BE+EC>BD+DC（为什么?）.而且AB+AC$\geq$EB+EC(为什么?提示:上面两个为什么的答案都是两点之间线段最短.为什么后面那个式子是不等号?).因此AB+AC>BD+DC.$\Box$

 

 

 

 

 注:洗完澡我发现该命题应该有推广余地,比如，将BDC改成三角形ABC内的折线命题说不定照样成立.将BDC改成三角形ABC内的可求长的，不自交的曲线命题说不定照样成立.甚至将BAC和BDC同时改成折线和曲线…当然，说不定全不成立…现在还在处理别的问题，此问题暂放.