陈计老师《代数不等式》p15例6的别证

题目 证明:对实数$x,y,z$有$16\sum{x^4}-20\sum{x^3(y+z)}+9\sum{y^2z^2}+25\sum{x^2yz}\geq 0$.

证明:$16\sum{x^4}-20\sum{x^3(y+z)}+9\sum{y^2z^2}+25\sum{x^2yz}=\frac{1}{2}\sum{(5x-4y-4z)^2(y-z)^2}\geq 0$.

故原不等式成立.

以陈计先生之功力发现这样的恒等式应是小菜一碟，可是他为什么选择了另一个稍繁的恒等式？这让本人感到困惑。