Python学习笔记——基础篇【第五周】——算法（4*4的2维数组和冒泡排序）、时间复杂度

目录

1、算法基础

2、冒泡排序

3、时间复杂度

    （1）时间频度

    （2）时间复杂度

4、指数时间

5、常数时间

6、对数时间

7、线性时间

 

1、算法基础 

要求：生成一个4*4的2维数组并将其顺时针旋转90度

#!_*_coding:utf-8_*_


array=[[col for col in range(5)] for row in range(5)] #初始化一个4*4数组
#array=[[col for col in 'abcde'] for row in range(5)]

for row in array: #旋转前先看看数组长啥样
    print(row)

print('-------------') 
for i,row in enumerate(array):

    for index in range(i,len(row)):
        tmp = array[index][i] #get each rows' data by column's index
        array[index][i] = array[i][index] #
        print tmp,array[i][index]  #= tmp
        array[i][index] = tmp
    for r in array:print r

    print('--one big loop --')

 

2、冒泡排序

将一个不规则的数组按从小到大的顺序进行排序

data = [10,4,33,21,54,3,8,11,5,22,2,1,17,13,6]

print("before sort:",data)

previous = data[0]
for j in range(len(data)):
    tmp = 0
    for i in range(len(data)-1):
        if data[i] > data[i+1]:
            tmp=data[i]
            data[i] = data[i+1]
            data[i+1] = tmp
    print(data)

print("after sort:",data)

 代码优化（提升性能）

count=0
data = [10,4,33,21,1,54,3,8,11,5,22,2,1,17,13,6]
#for index,i in enumerate(data[0:-1]):
print(len(data))
for j in range(1,len(data)):
    for i in range(len(data)-j):  #J= 0 1 2 3 4 5 6 提升地方
        if data[i]>data[i+1]:
            tmp=data[i+1]
            data[i+1]=data[i]  #把10赋值给4
            data[i]=tmp        #把4赋值给10
        count+=1
    print(data)
print("count",count)

3、时间复杂度 
（1）时间频度 一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测 试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法 中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

（2）时间复杂度 在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断 变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

 

4、指数时间

指的是一个问题求解所需要的计算时间m(n)，依输入数据的大小而呈指数成长（即输入数据的数量依线性成长，所花的时间将会以指数成长）

　　for (i=1; i<=n; i++)
　　       x++;
　　for (i=1; i<=n; i++)
　     　for (j=1; j<=n; j++)
　　          x++;

第一个for循环的时间复杂度为Ο(n)，第二个for循环的时间复杂度为Ο(n²)，则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n²)=Ο(n²)。

5、常数时间

 

若对于一个算法，的上界与输入大小无关，则称其具有常数时间，记作时间。一个例子是访问数组中的单个元素，因为访问它只需要一条指令。但是，找到无序数组中的最小元素则不是，因为这需要遍历所有元素来找出最小值。这是一项线性时间的操作，或称时间。但如果预先知道元素的数量并假设数量保持不变，则该操作也可被称为具有常数时间。

 

6、对数时间 

若算法的T(n) = O(log n)，则称其具有对数时间

常见的具有对数时间的算法有二叉树的相关操作和二分搜索。

对数时间的算法是非常有效的，因为每增加一个输入，其所需要的额外计算时间会变小。

递归地将字符串砍半并且输出是这个类别函数的一个简单例子。它需要O（log n）的时间因为每次输出之前我们都将字符串砍半。 这意味着，如果我们想增加输出的次数，我们需要将字符串长度加倍。

　

7、线性时间　

如果一个算法的时间复杂度为O(n)，则称这个算法具有线性时间，或O(n)时间。非正式地说，这意味着对于足够大的输入，运行时间增加的大小与输入成线性关系。例如，一个计算列表所有元素的和的程序，需要的时间与列表的长度成正比。

 

 

详细见Alex金角大王的文档

http://www.cnblogs.com/alex3714/articles/5143440.html