约瑟夫环：递归算法

假设下标从0开始，0，1，2 .. m-1共m个人，从1开始报数，报到k则此人从环出退出，问最后剩下的一个人的编号是多少？

现在假设m=10

0 1 2 3  4 5 6 7 8 9    k=3

第一个人出列后的序列为：

0 1 3 4 5 6 7 8 9

即:

3 4 5 6 7 8 9 0 1（*）

我们把该式转化为:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)

则你会发现: （(**)+3）%10则转化为(*)式了

也就是说，我们求出9个人中第9次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了 

设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果

当i=1时，  f(m,k,i) = (m+k-1)%m

当i!=1时，  f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

所以程序如下：

int fun(int m,int k,int i){

	if(i==1)
		return (m+k-1)%m;
	else 
		return (fun(m-1,k,i-1)+k)%m;

}
int main(int argc, char* argv[])
{
	
	for(int i=1;i<=10;i++)
		printf("第%2d次出环：%2d\n",i,fun(10,3,i));
	return 0;
}

 

第 1次出环： 2
第 2次出环： 5
第 3次出环： 8
第 4次出环： 1
第 5次出环： 6
第 6次出环： 0
第 7次出环： 7
第 8次出环： 4
第 9次出环： 9
第10次出环： 3