Yali 2019-8-15 test solution
T1. 送货
Description
物流公司要用m辆车派送n件货物.货物都包装成长方体,第i件的高度为hi,重量为wi.因为车很小,一辆车上的货物必须垒成一摞.又因为一些不可告人的原因,一辆车上货物的重量在所有重量中大小排名要连续,但载重量却不限.每辆车的样子一模一样,车本身的最高点距地x,车的放货部位与地面平行,且上表面距地y.
一些快速通道有车辆高度限制,工作人员需要事先规划路线,他希望知道,当高度限制大于等于多少时,他有办法让所有货车都通过.
Input Format
第一行两个整数m,n.
第二行两个整数x,y.
第3~n+2行:第i+2行两个整数hi,wi.
Output Format
一个整数,表示答案.
Sample Input
3 5 3 2
1 5
5 4
4 3
2 2
4 1
Sample Output
8
Constraints
对于50%的数据:n,m<=20;
对于100%的数据:n,m<=1e5;0<hi,x,y<=1e5;0<wi<=1e9 且互不相同.
考场心路历程:
哇, 这道题一定是二分。
然后二分写炸。
看了std的标程, 发现很妙, 所以写一篇题解。
好了,solution开始。
这道题的思路:二分最小高度,判定是否可行,最后输出。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long //骚操作
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 5;
int n, m, x, y, maxi;
struct node{
int h, w;
}g[maxn];
// node 用来按重量排序
bool cmp(node x, node y){
return x.w < y.w;
}
// 这里用了一点贪心思想, 矮一点的和一起也许可以凑一下尝试在一台货车内填的最多(~~ 玄学解释 ~~)
int sum; // 记录所有货物高度的和(因为你再怎么不好,把所有货物垒在一辆van上总是可以的)
bool pd(int top){
int cnt = 0;//记录当前所用的van
int NOW = 0;//记录当前货物的总高度
for(int i = 1; i <= n; i ++){
if(NOW + g[i].h > top){
//如果垒上这一个货物超过了桥洞
cnt ++;
//换车
NOW = g[i].h;
//车上的高度
} else {
NOW += g[i].h;
//直接垒上
}
}
return cnt < m;
//介于NOW肯定不为零,所以还要加一辆货车。
//可以写成 cnt + 1 <= m
}
signed main(){
// freopen("send.in", "r", stdin);
// freopen("send.out", "w", stdout);
scanf("%lld%lld", &m, &n);
scanf("%lld%lld", &x, &y);
for(int i = 1; i <= n; i ++){
scanf("%lld%lld", &g[i].h, &g[i].w);
}
sort(g + 1, g + 1 + n, cmp);
//输入, 贪心地排序
maxi = -1;
//最高的一件货物为maxi
for(int i = 1; i <= n; i ++){
maxi = max(maxi, g[i].h);
sum += g[i].h;
//更新maxi与sum
}
int l = maxi, r = sum, ans;
//二分下界至少为最大的货物, 上界为所有货物的和
// cout << l << " " << r << endl;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(pd(mid)){
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
//二分过程
printf("%lld", max(x, l + y));
//l + y 加上van的载货平面高度,得和van的本身的高度比一比(加上货都不一定有车高)
return 0;
}
[1]: file:///C:/Users/Administrator/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/6F8NP43S/solution%5B1%5D.pdf
T2 强迫症
Description
小X要给家里的走廊铺地毯.走廊的长度为m,小X买来了n条地毯,地毯的宽度都与走廊宽度相等,但长度不尽相同,第i条地毯长度为ai.小X对第i条地毯有ci的喜爱度.小X对地毯的喜爱度是一个关于地毯长度的固定高次函数.他希望铺上的地毯的喜爱度和最大,但小X有强迫症,他不能容忍地毯间或地毯与墙有任何重叠或缝隙.他需要你告诉他喜爱度和的最大可能值.若无法铺成,则输出-1.
Input Format
第一行两个整数,n和m.
以下有n行,每行两个正整数,表示一条地毯的长度和喜爱度.
Output Format
一行一个数,表示喜爱度和的最大可能值或-1.
Sample Input1
5 20
4 6
10 3
6 5
5 6
5 6
Sample Output1
23
Sample Input2
5 20
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
Sample Output2
-1
Explain for sample1
选出第1,3,4,5条地毯.
Constraints
对于30%的数据:m,n<=1000.
对于100%的数据:不同的长度个数<=2000;m<=10000;n<=2000000.ci<=1000000.ai<=1e9.
Hint
请使用较快的方式读入.
考场心路历程:数据表明肯定是单调队列优化dp(多重背包),30pts暴力做法水过
get30pts成功
solution开始
上面已经提到了,这道题只能单调队列优化