Yali 2019-8-15 test solution

T1. 送货

Description

物流公司要用m辆车派送n件货物.货物都包装成长方体,第i件的高度为hi,重量为wi.因为车很小,一辆车上的货物必须垒成一摞.又因为一些不可告人的原因,一辆车上货物的重量在所有重量中大小排名要连续,但载重量却不限.每辆车的样子一模一样,车本身的最高点距地x,车的放货部位与地面平行,且上表面距地y.
一些快速通道有车辆高度限制,工作人员需要事先规划路线,他希望知道,当高度限制大于等于多少时,他有办法让所有货车都通过.

Input Format

第一行两个整数m,n.
第二行两个整数x,y.
第3~n+2行:第i+2行两个整数hi,wi.

Output Format

一个整数,表示答案.

Sample Input

3 5 3 2
1 5
5 4
4 3
2 2
4 1

Sample Output

8

Constraints

对于50%的数据:n,m<=20;
对于100%的数据:n,m<=1e5;0<hi,x,y<=1e5;0<wi<=1e9 且互不相同.

考场心路历程：
哇，　这道题一定是二分。
然后二分写炸。

看了std的标程， 发现很妙， 所以写一篇题解。

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好了，solution开始。

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这道题的思路:二分最小高度，判定是否可行，最后输出。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long //骚操作
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 5;
int n, m, x, y, maxi;
struct node{
	int h, w;
}g[maxn];
// node 用来按重量排序
bool cmp(node x, node y){
	return x.w < y.w;
}
// 这里用了一点贪心思想， 矮一点的和一起也许可以凑一下尝试在一台货车内填的最多（~~ 玄学解释 ~~）
int sum; // 记录所有货物高度的和(因为你再怎么不好，把所有货物垒在一辆van上总是可以的)
bool pd(int top){
	int cnt = 0;//记录当前所用的van
    int NOW = 0;//记录当前货物的总高度
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		if(NOW + g[i].h > top){
		    //如果垒上这一个货物超过了桥洞
			cnt ++;
			//换车
			NOW = g[i].h;
		    //车上的高度
		} else {
			NOW += g[i].h;
		    //直接垒上
		}
	}
	return cnt < m;
	//介于NOW肯定不为零，所以还要加一辆货车。
	//可以写成 cnt + 1 <= m
}
signed main(){
//	freopen("send.in", "r", stdin);
//	freopen("send.out", "w", stdout);
	scanf("%lld%lld", &m, &n);
	scanf("%lld%lld", &x, &y);
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		scanf("%lld%lld", &g[i].h, &g[i].w);
	}
	sort(g + 1, g + 1 + n, cmp);
	//输入， 贪心地排序
	maxi = -1;
	//最高的一件货物为maxi
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		maxi = max(maxi, g[i].h);
		sum += g[i].h;
	    //更新maxi与sum
	}
	int l =	maxi, r = sum, ans;
    //二分下界至少为最大的货物， 上界为所有货物的和
//	cout << l << " " << r  << endl;
	while(l < r){
		int mid = l + r >> 1;
		if(pd(mid)){
			r = mid;
		} else {
			l = mid + 1;
		}
	}
	//二分过程
	printf("%lld", max(x, l + y));
	//l + y 加上van的载货平面高度，得和van的本身的高度比一比（加上货都不一定有车高）
	return 0;
}	

[1]: file:///C:/Users/Administrator/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/6F8NP43S/solution%5B1%5D.pdf

T2 强迫症

Description

小X要给家里的走廊铺地毯.走廊的长度为m,小X买来了n条地毯,地毯的宽度都与走廊宽度相等,但长度不尽相同,第i条地毯长度为ai.小X对第i条地毯有ci的喜爱度.小X对地毯的喜爱度是一个关于地毯长度的固定高次函数.他希望铺上的地毯的喜爱度和最大,但小X有强迫症,他不能容忍地毯间或地毯与墙有任何重叠或缝隙.他需要你告诉他喜爱度和的最大可能值.若无法铺成,则输出-1.

Input Format

第一行两个整数,n和m.
以下有n行,每行两个正整数,表示一条地毯的长度和喜爱度.

Output Format

一行一个数,表示喜爱度和的最大可能值或-1.

Sample Input1

5 20
4 6
10 3
6 5
5 6
5 6

Sample Output1

23

Sample Input2

5 20
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2

Sample Output2

-1

Explain for sample1

选出第1,3,4,5条地毯.

Constraints

对于30%的数据:m,n<=1000.
对于100%的数据:不同的长度个数<=2000;m<=10000;n<=2000000.ci<=1000000.ai<=1e9.

Hint

请使用较快的方式读入.

考场心路历程：数据表明肯定是单调队列优化dp（多重背包），30pts暴力做法水过
get30pts成功

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solution开始

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上面已经提到了，这道题只能单调队列优化