Yali 19 - 8 - 6 test T2 猪国(pig) 题解
T2 猪国
题⽬描述
猪国是⼀个由 \(n\) 个城市组成的国家。
国王意识到了“要致富，先修路”这句话的重要性，它决定⼤规模修路。不巧的是，猪国的
猪们不太会⼯程，于是只能请隔壁鸡国的鸡建狂魔来帮忙修路。鸡建狂魔看不起猪，于是随
便建设了 \(m\) 条单向的路。尽管如此，每条路还是产⽣了或多或少的价值。
路修好了，经济却上不来。国王经过调研，发现了道路的巨⼤缺陷。具体来说，猪⺠们⽅向
感不好，⼀旦存在若⼲条路能组成⼀个环，那么可怜的猪⺠就有可能在环⾥⾯绕来绕去，这
样甚⾄会产⽣反效果。
国王认为这不good。它决定改进这些路使得路再也不能组成环，这样就很good。
国王找到了鸡建狂魔要求售后服务，但鸡建狂魔只答应把若⼲条路反向，同时还要求收取费
⽤。国王不⽢⼼被任意宰割，经过谈判，总费⽤为被反向的路的价值的最⼤值。
鸡建狂魔保证有办法使路变得good。国王想知道把路变得good的最⼩费⽤。当然，如果这
些路本来就很good，那么说明国王的调研有问题，⾃然费⽤就是 0。
输⼊格式
第⼀⾏两个整数 \(n, m\)分别表⽰城市的数⽬和道路的数⽬。
接下来 ⾏，每⾏三个整数\(x , y , z\)表⽰这是⼀条从$ x \(城市单向到\) y \(城市的路，它的价值为\) z $。
输出格式
⼀⾏⼀个整数表⽰答案。
样例
Input 1
5 6
2 1 1
5 2 6
2 3 2
3 4 3
4 5 5
1 5 4
Output 1
2
Input 2
5
7
2 1 5
3 2 3
1 3 3
2 4 1
4 3 5
5 4 1
1 5 3
Output 2
3
数据范围
对于 30% 的数据，n,m <= 20 。
对于 60% 的数据，n,m <= 100 。
对于 100% 的数据，2 <= n, m < 1e5,1 <= x, y <= n, 1 <= z <= 1e9。
数据有梯度。
首先，我们看到出题人很（mo）有 （ming）道 （qi） 理（miao）的题解。
⼆分答案。把所有边权⼤于当前⼆分值的边拿出来建⼀个图。
有环就不⾏，否则就可以（⼩边都从拓扑序⼩点的连向拓扑序⼤的，⼀定没有环）。
但事实上，博主的思路是这样的。（事实上是一样的）
二分答案出一个值（data）（注意，这里的data是“被反向的路的价值的最⼤值”），边权大于这个data的边都不能动（边权小于data的您随意捣鼓）。于是乎就用这些不能动的边造一张图。好嘛，图造好了，拓扑一下，如果叼出来一个环，那显然不符合pig king的要求，那么就得吧data往上升，卡掉环内的一些边。（因为你想让这个图变成一个DAG，你至少得把这个图给摧毁）。哟,升多了，还得降。这样慢慢二分刨刨出来的data，就一定是最合适的data.这样做的话，时间复杂度是O(n log n)，没问题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int maxm = 1e5 + 5;
// n , m 的范围。
struct edge{int to, z;};
vector <edge> e[maxn];
// vector 存图
struct group{int u,v,w;}g[maxm];
// 用struct保存每一条边，以便二分时不断建图。
int n, m, x, y, z, cnt, ans;
//ans 是 最终的 data
void init(){
for(int i = 1;i <= n;i ++){
e[i].clear();
}
}
//每次建图之前需要清零
bool work(int limit){
//拓扑排序
queue <int> q;
int rd[maxn] = {0}, dot = 0;
//dot是拓扑确定顺序的点数的数量
init();
for(int i = 1;i <= m;i ++){
if(g[i].w > limit){
e[g[i].u].push_back((edge){g[i].v,g[i].w});
rd[g[i].v] ++;
}
}
//建图
for(int i = 1;i <= n;i ++){
if(rd[i] == 0){
dot ++;
q.push(i);
}
}
while(!q.empty()){
int x = q.front();
q.pop();
for(int i = 0;i < e[x].size(); i ++){
int y = e[x][i].to;
rd[y] --;
if(rd[y] == 0){
q.push(y);
dot ++;
}
}
}
//标准的topsort过程
return dot == n;
//如果图中有环，那么有些点显然是无法确定顺序的，自然dot != n
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1;i <= m;i ++){
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
g[++ cnt] = (group){x,y,z};
//记录边数
}
int l = 0, r = 1e9;
//二分data
while(l <= r){
int mid = l + r >> 1;//当前data
if(!work(mid)){//如果当前data都爆出了环，那更小的data您就别想了
l = mid + 1;
} else {
//如果可以的话，那就再更苛刻的范围内求data
r = mid - 1;
ans = mid;
}
}
cout << ans;
return 0;
}
