[NOIP2011]选择客栈

NOIp2011提高组

题目描述

　　丽江河边有n 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 1 到n 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 k 种，用整数 0 ~ k-1 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。 
两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 p 。 
　　他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过 p元的咖啡店小聚。

输入输出格式

输入格式：

　　输入文件hotel.in，共n+1 行。 
　　第一行三个整数n ，k ，p，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值； 
　　接下来的n 行，第 i+1 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 i 号客栈的装饰色调和i 号客栈的咖啡店的最低消费。

输出格式：

　　输出文件名为hotel.out 。 
　　输出只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

输入输出样例

输入样例#1：

5 2 3 
0 5 
1 3 
0 2 
1 4 
1 5 

输出样例#1：

3

说明

【输入输出样例说明】 

2 人要住同样色调的客栈，所有可选的住宿方案包括：住客栈①③，②④，②⑤，④⑤，但是若选择住4 、5 号客栈的话，4 、5 号客栈之间的咖啡店的最低消费是4 ，而两人能承受的最低消费是3 元，所以不满足要求。因此只有前 3 种方案可选。 

【数据范围】 
对于30% 的数据，有 n ≤100； 
对于50% 的数据，有 n ≤1,000； 
对于100%的数据，有 2 ≤n ≤200,000，0<k ≤50，0≤p ≤100 ， 0 ≤最低消费≤100。

思路

　　其实刚开始让我做这道题目的时候我是想了很多错误的算法和复杂度O(N^2)甚至是O(N^3)的算法的。⊙﹏⊙

　　观察100%的数据可以发现，想要AC必须要用时间复杂度一维的算法，研究CODEVS和LG上的题解分析，“野菜汤”同学的解法实在是妙，题解有些的详细，当不愧为OI业界良心。姑且让我把他的思路转述，留作后人参考。

　　首先我们看，当找到一个旅店，在右边，若是其左边有一个符合要求的咖啡店，那么再往左边看，如果有一个颜色相同的旅店，那么就算是一种住宿方法了，那么如果以这个右边的旅店作为对应点，将所有在左边而且颜色与之相同的旅店数相加，就能得出很多种住宿方法了。那么用这个办法，用所有的对应点对应过去，就能最快的时间内找出所用的酒店了。
    可思想说起来简单，程序想要写的精简也是不那么容易的。先对程序内的变量做些解释：
    a数组是记录同一种颜色中的酒店所出现的最后一次的位置；b数组记录同一种颜色的酒店的出现次数，而c数组则是临时记录当前同样颜色的酒店出现的次数，也就是为找对应点而进行的临时记录。
    那么，通过使用上述方法，仅仅需要一个for循环，即可解决问题，当时读入，立即处理，这才是此题解的精髓所在，远胜于其他题解。

　 然而数学好是怎么样的一种体验呢？

　 我不会告诉你这题可以用排列组合的方法就能完美AC。

　 总的解数= 所有色调相同的客栈两两相配的总数量 - 因咖啡馆价格问题而不能相配的数量 。 （这里是组合型）

 

var i,j,k,m,n,p,q,sum:longint;  
    a,b,c:array[0..100] of longint;  
begin  
    read(n,k,p);  
    for i:=1 to n do  
        begin  
            readln(k,q);  
            if q<=p then m:=i;
            {如果咖啡店的最低消费地于标准，那么记录其位置}  
            if (m>=a[k]) then c[k]:=b[k];
            {如果在当前颜色的酒店之前有出现过同样颜色的酒店那么记录当前同种颜色的酒店的出现次数}  
            a[k]:=i;{记录同样颜色的酒店最后一次的出现位置}  
            sum:=sum+c[k];
            {每一个酒店都可以作为对应点，所以不需要再去加上任何的判断，记录住宿的方法}  
            inc(b[k]);{记录出现次数的总数}  
        end;  
    writeln(sum);  
end.