LCA（最近公共祖先）——dfs+ST 在线算法

一、前人种树

博客：浅谈LCA的在线算法ST表

 

二、沙场练兵

题目：POJ 1330 Nearest Common Ancestors

题解博客：http://www.cnblogs.com/Missa/archive/2012/10/01/2709889.html

代码：

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/*  * LCA  (POJ 1330)  * 在线算法 DFS + ST  */ const int MAXN = 10010; int rmq[2*MAXN];//rmq数组，就是欧拉序列对应的深度序列 struct ST {   int mm[2*MAXN];   int dp[2*MAXN][20];//最小值对应的下标   void init(int n)   {     mm[0] = -1;     for(int i = 1;i <= n;i++)     {       mm[i] = ((i&(i-1)) == 0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];       dp[i][0] = i;     }     for(int j = 1; j <= mm[n];j++)       for(int i = 1; i + (1<<j) - 1 <= n; i++)         dp[i][j] = rmq[dp[i][j-1]] < rmq[dp[i+(1<<(j-1))][j-1]]?dp[i][j-1]:dp[i+(1<<(j-1))][j-1];   }   int query(int  a,int b)//查询[a,b]之间最小值的下标   {     if(a > b)swap(a,b);     int k = mm[b-a+1];     return rmq[dp[a][k]] <= rmq[dp[b-(1<<k)+1][k]]?dp[a][k]:dp[b-(1<<k)+1][k];   } }; //边的结构体定义 struct Edge {   int to,next; }; Edge edge[MAXN*2]; int tot,head[MAXN];    int F[MAXN*2];//欧拉序列，就是dfs遍历的顺序，长度为2*n-1,下标从1开始 int P[MAXN];//P[i]表示点i在F中第一次出现的位置 int cnt;    ST st; void init() {   tot = 0;   memset(head,-1,sizeof(head)); } void addedge(int  u,int  v)//加边，无向边需要加两次 {   edge[tot].to = v;   edge[tot].next = head[u];   head[u] = tot++; } void dfs(int u,int pre,int dep) {   F[++cnt] = u;   rmq[cnt] = dep;   P[u] = cnt;   for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)   {     int v = edge[i].to;     if(v == pre)continue;     dfs(v,u,dep+1);     F[++cnt] = u;     rmq[cnt] = dep;   } } void LCA_init(int  root,int  node_num)//查询LCA前的初始化 {   cnt = 0;   dfs(root,root,0);   st.init(2*node_num-1); } int query_lca(int  u,int v)//查询u,v的lca编号 {   return F[st.query(P[u],P[v])]; } bool flag[MAXN]; int main() {     int T;   int N;   int u,v;   scanf("%d",&T);   while(T--)   {     scanf("%d",&N);     init();     memset(flag,false,sizeof(flag));     for(int i = 1; i < N;i++)     {       scanf("%d%d",&u,&v);       addedge(u,v);       addedge(v,u);       flag[v] = true;     }     int root;     for(int i = 1; i <= N;i++)       if(!flag[i])       {         root = i;         break;       }     LCA_init(root,N);     scanf("%d%d",&u,&v);     printf("%d\n",query_lca(u,v));   }     return 0; }