欧拉函数

A - Relatives

 POJ - 2407 

Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if there are no integers x > 1, y > 0, z > 0 such that a = xy and b = xz.

Input

There are several test cases. For each test case, standard input contains a line with n <= 1,000,000,000. A line containing 0 follows the last case.

Output

For each test case there should be single line of output answering the question posed above.

Sample Input

7
12
0

Sample Output

6
4

#include <cstdio>
#include <cmath>
int Euler(int n)
{
    int ret=n;
    for (int i=2;i<=sqrt(n);i++)
        if (n%i==0) {
            ret=ret/i*(i-1);
            while (n%i==0)
            n/=i;    
        } 
    if (n>1) {
            ret=ret/n*(n-1);
        }
    return ret;
}
int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d",&n)&&n) {
        printf("%d\n",Euler(n));
    }
    return 0;
}    

这题就是欧拉函数的模板题，只要把欧拉函数写出来，就能够ACCEPT。鉴于各位大牛不屑于给新手普及数论基础，网上数论入门的题目解析真的很少，我就来写一写吧。
首先是循环条件i*i<=n;因为你可以想见，一个数的 平方根 再乘以 一个数的平方根加一 这是多少，这要比原数大。所以它的质因子里面不可能有比它的平方根还要大的数了。
ret为什么等于ret/n×（ret-1），因为这是k×（1-1/p）的另一种形式，这本来就是算欧拉函数值的式子，接下来，你把这个质因子除尽，然后去判断其他的质因子。
欧拉函数值计算的是某数从一到它本身的质因子个数，所以要除尽它的质因子。
如果除完之后还大于一，这个数依旧是它的质因子，然后继续执行欧拉函数的操作。完了。