[jzoj NOIP2018模拟10.23]
丢分主要是下面几个方面：
1.T2代码交错了，有个特判没写丢了10分
2.T1线段树加等差数列写错了（其实二维差分就可以，但我当时不会）
3.T3思考再三还是为了10分写上了主席树，还是写错了
总体评价就是和正解没什么联系，暴力也没写满
T1：sequence
题目链接：
http://172.16.0.132/senior/#contest/show/2535/0
题目：
小 F 是一位 Hack 国的居民，他生活在一条长度为 n 的街道上，这个街道上总共有 n 个商店。每个商店里售卖着不同的 Hack 技能包，每个商店本身也会有个便利值。初始时，每个商店的便利值均为 0。每一天，街道上都会有一些商店优化改造。
具体来说，对于每一天，优化改造的商店都是一个连续的区间 l ∼ r，每次优化改造也会有一个优化参数 k。对于所有 l ≤ i ≤ r ，第 i 个商店的便利值会增加
。
小 F 想知道，m 天之后，每个商店的便利值分别是多少。由于小 F 并不喜欢高精度，因此你只需要输出便利值对 10^9 + 7 取模的结果。
题解：
考虑一个下标从 0 开始的数列，这个数列的每个数均为 1。 我们对这个数列做$ k$ 阶前缀和，得到的数列第i项的值为$\dbinom{k+i}{k}$。
于是我们发现题目中的这个加法实际上就是对当前的序列的第$k+1$阶差分（考虑到影响0阶前缀和的是1阶差分序列，影响$k$阶前缀和的就是$k+1$阶差分序列），设第$k$阶差分数组为$cha[k]$，那么题目中的这个加法产生的效果就是$cha[k+1][l]++,cha[k+1][r+1]--$
但如果是这样的话还是不行的，我们还需要对$1~k$阶差分序列的第$r+1$项做一些运算，设当前为第i阶差分序列(1<=i<=k)，在第r+1位减去$\dbinom{r-l+k-(i-1)}{k-(i-1)}$，即减去当前差分序列的前缀和，为的是消去对后面的影响
可以手推一下样例方便理解
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e5+15;
const int mo=1e9+7;
int n,m;
ll cha[25][N],s[25][N],ans[N],C[N][25];
inline int read(){
char ch=getchar();int s=0,f=1;
while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return s*f;
}
int main()
{
freopen("sequence.in","r",stdin);
freopen("sequence.out","w",stdout);
C[0][0]=1;
for (int i=1;i<N;i++)
for (int j=0;j<25;j++)
{
if (!j) C[i][j]=1;
else C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mo;
}
n=read();m=read();
while (m--)
{
int l=read(),r=read(),k=read();
cha[k+1][l]++;cha[k+1][r+1]--;
for (int i=k;i;i--)
{
cha[i][r+1]=(cha[i][r+1]+mo-C[k-(i-1)+r-l][k-(i-1)])%mo;
}
}
for (int i=20;i>=0;i--)
{
for (int j=1;j<=n;j++) s[i][j]=(cha[i+1][j]+s[i][j-1]+mo)%mo;
for (int j=1;j<=n;j++) cha[i][j]=(cha[i][j]+mo+s[i][j]+mo)%mo;
}
for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",cha[0][i]);
return 0;
}
T2：Bomb
题目链接：
http://172.16.0.132/senior/#contest/show/2535/1
题目：
常数国与 Hack 国近年来战火纷飞。
常数国共有 n 个城市，每两个城市之间均有一条交通线联通。如今常数国遭到 Hack 国的重创，岌岌可危。Hack 国国王小 K 决定轰炸常数国的交通线，对常数国发起最后的攻击。
面对危难之时，常数国国王决定更换首都。在 Hack 国的轰炸结束之后，常数国的领土将会分成若干个联通块。常数国的首都，将会从联通块大小最大的联通块中，随机选择一个城市，作为首都。
小 K 得知了常数国的应对方案之后，他想知道，Hack 国有多少种不同的轰炸方案，使得常数首都所在的联通块大小恰好为 k。两种轰炸方案是不同的，当且仅当一条交通线在一种方案中存在，在另一种方案中被轰炸。由于方案数可能很大，你需要输出方案数对 998,244,353 取模的结果。
题意：
询问n个有编号点形成的最大连通块为k的方案数
首先我们要知道这么一个式子，设$f_n$为$n$个有编号节点的连通图的方案数，$f_i=2^{\dbinom{i}{2}}-\sum_{j=1}^{n-1}2^{\dbinom{i-j}{2}}\dbinom{i-1}{j-1} f_j$
现在回到题目，设$p_i$表示i个有标号节点的最大连通块等于k的连通图的个数，$p_n$即为答案；设$q_i$表示i个有标号节点的最大连通块小于等于k的连通图的个数
考虑初始化：$p_0=0,q_0=1$
考虑转移：$\sum_{j=1}^{min(i,k)}$
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{lr}
p_i+=p_{i-j}\times \dbinom{i-1}{j-1} f_j, j<k&\\
p_i+=q_{i-j}\times \dbinom{i-1}{j-1}f_j, j=k&
\\q_i+=q_{i-j}\times \dbinom{i-1}{j-1}f_j&
\end{array}
\right.
\end{equation}
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e3+15;
const int mo=998244353;
int n,k;
ll C[N][N],f[N],p[N],q[N];
ll qpow(ll a,ll b)
{
ll re=1;
for (;b;b>>=1,a=a*a%mo) if (b&1) re=re*a%mo;
return re;
}
int main()
{
freopen("bomb.in","r",stdin);
freopen("bomb.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&k);
C[0][0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=0;j<=i;j++)
{
if (!j) C[i][j]=1;
else C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mo;
}
f[0]=1;f[1]=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
{
ll re=qpow(2,C[i][2]);
for (int j=1;j<i;j++) re=(re+mo-qpow(2,C[i-j][2])*C[i-1][j-1]%mo*f[j]%mo)%mo;
f[i]=re;
}
q[0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=min(i,k);j++)
{
if (j<k)
{
p[i]=(p[i]+p[i-j]*C[i-1][j-1]%mo*f[j]%mo)%mo;
}
if (j==k)
{
p[i]=(p[i]+q[i-j]*C[i-1][j-1]%mo*f[j]%mo)%mo;
}
q[i]=(q[i]+q[i-j]*C[i-1][j-1]%mo*f[j]%mo)%mo;
}
printf("%lld\n",p[n]);
return 0;
}
T3:queue
题目链接：
http://172.16.0.132/senior/#contest/show/2535/2
题目：
题解：
考虑分块，块内元素我们用链表相连，维护每个快内每个元素出现的个数。显然对于询问我们可以整块询问，边界暴力
考虑轮转操作，我们把r所在元素从r所在连通块删去，然后加入到l之前的位置。设l所在连通块为k1,r所在连通块为k2，让k1到k2-1每个连通块都把最后一个元素丢给后面一个连通块，这样我们就保证了连通块的大小不变了
时间复杂度显然是带根号的
deque实现链表方便的多
#include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<iostream> #include<deque> #include<cmath> using namespace std; const int N=1e5+15; int n,m; int qu[500][N],belong[N],st[N],ed[N],a[N]; deque <int> bl[N]; inline int read(){ char ch=getchar();int s=0,f=1; while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return s*f; } int main(){ freopen("queue.in","r",stdin); freopen("queue.out","w",stdout); n=read();m=read(); if (!n&&!m) return 0; for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); int blo=sqrt(n); for (int i=1;i<=n;i++) belong[i]=(i-1)/blo+1; for (int i=1;i<=n;i++) bl[belong[i]].push_back(a[i]),qu[belong[i]][a[i]]++; for (int i=1;i<=(n-1)/blo+1;i++) { st[i]=(i-1)*blo+1;ed[i]=min(i*blo,n); } while (m--) { int opt=read(); if (opt==1) { int l=read(),r=read(),k1=belong[l],k2=belong[r]; int k=bl[k2][r-st[k2]]; bl[k2].erase(bl[k2].begin()+r-st[k2]); qu[k2][k]--; bl[k1].insert(bl[k1].begin()+l-st[k1],k); qu[k1][k]++; if (k1==k2) continue; for (int i=k1;i<k2;i++) { k=bl[i].back(); bl[i].erase(bl[i].end()-1); qu[i][k]--; bl[i+1].push_front(k); qu[i+1][k]++; } } if (opt==2) { int l=read(),r=read(),k=read(),k1=belong[l],k2=belong[r]; int re=0; if (k1==k2) { for (int i=l-st[k1];i<=r-st[k1];i++) if (bl[k1][i]==k) ++re; continue; } for (int i=l-st[k1];i<=ed[k1]-st[k1];i++) { if (bl[k1][i]==k) ++re; } for (int i=0;i<=r-st[k2];i++) if (bl[k2][i]==k) ++re; if (k1+1<=k2-1) { for (int i=k1+1;i<k2;i++) re+=qu[i][k]; } printf("%d\n",re); } } return 0; }
