[湖南师大集训2018 7 26] hunger 解题报告 (SPFA)

饿
(hungry.pas/c/cpp)

【背景描述】

给出𝑁个面值分别为𝐴𝑖 的纸币，每种纸币有无限张。另有𝑅次询问，每次询问一个价格𝑥，问用若干张纸币是否可以恰好得到𝑥。

【输入格式】

第一行两个整数𝑁，𝑅。

接下来一行𝑁个整数，第𝑖个整数表示𝐴𝑖 。

接下来𝑅行，每行一个整数𝑥表示询问。

【输出格式】
对于每个询问输出一行一个整数表示答案，可行输出1，无解输出−1。
【样例输入】
2 2
2 3
5
1
【样例输出】
1
-1
【数据规模】
对于 30% 的数据，𝑥 ≤ 100000
对于另外 10% 的数据， 𝑁 = 2。
对于另外 30% 的数据， 𝑁 ≤ 5。
对于 100% 的数据，1 ≤ 𝑁 ≤ 50，1 ≤ 𝐴_i, 𝑅 ≤ 100000，1 ≤ 𝑥 ≤ 10¹⁸

 

题意：给定n个数，q个询问，每个询问问这个数能不能被上面n个数凑出来

考虑对于模a[1]的每一个值，计算出用a[2]~a[n]表示出的最小的数。

即dist[i]表示最小的模a[1]=i的数，且dist[i]可以用a[2]~a[n]表示出来，注意不限制每个数用多少次。

很显然，对于询问x,若i = x % a[1],dist[i]存在且小于等于x的话x就可以被表示出来（就是dist[i]不断加a[1]），而若是存在但是大于x的话一定表示不出来，因为根据定义dist[i]是最小的的能被a[2]~a[n]表示出来的模a[1]=i的数。

计算dist[i]就是跑一遍最短路

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N=1e5+15;
int n,Q;
int a[N];
LL dis[N];
bool inq[N];
queue <int> q;
void Spfa() {
    memset(dis, -1, sizeof dis) ; 
        dis[0] = 0, q.push(0), inq[0] = 1;  
        while (q.size()) { 
                int cur = q.front() ; 
                q.pop() ; 
                inq[cur] = 0 ; 
                for (int i = 2; i <= n; i ++) {
                        int to = (cur + a[i]) % a[1], w = a[i] ; 
                        if (dis[to] < 0 || dis[to] > dis[cur] + w) {
                                dis[to] = dis[cur] + w ; 
                                if (!inq[to]) inq[to] = 1, q.push(to) ; 
                        }
                }
        }
}
int main()
{
    freopen("hungry.in","r",stdin);
    freopen("hungry.out","w",stdout);
        scanf("%d%d", &n, &Q) ; 
        for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]) ; 
        sort(a + 1, a + n + 1) ; 
        Spfa() ; 
        while (Q --) { 
                LL x ; 
                scanf("%I64d", &x) ; 
                if (dis[x % a[1]] != -1 && dis[x % a[1]] <= x) puts("1") ;
                else puts("-1") ; 
        }
}

想要数据的话Q我，3260540979