最长公共子序列（LCS）

题目描述

有两个字符串s1和s2（长度不超过100），求它们的最长公共子序列的长度。

例如，s1="abcd";s2="cxbydz"; 最后输出2。

题目分析

子序列：在给定序列中按照其先后顺序依次取出若干个字符，并将它们排列成一个新的序列，这个序列就被称为给定序列的子序列。

最长公共子序列：英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence），其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

最长公共子串（Longest Common Substirng）（要求连续）和最长公共子序列（不要求连续）不同。

代码实现

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int dp[101][101];
int main()
{
	string s1, s2;
	while (cin >> s1 >> s2)
	{
		int len1 = s1.length();
		int len2 = s2.length();

		for (int i = 0; i <= len1; i++)
			dp[i][0] = 0;
		for (int j = 0; j <= len2; j++)
			dp[0][j] = 0;
		
		for (int i = 1; i <= len1;i++)
		for (int j = 1; j <= len2; j++)
		{
			if (s1[i-1] == s2[j-1])
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
			else
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
		}
		cout << dp[len1][len2] << endl;
	}
	return 0;
}

变形题

添加最少字符数构成回文串