快速排序

快速排序是基于分治策略的一种排序算法。

题目描述

使用快速排序对n个元素进行排序。

题目分析

快速排序是基于分治策略的一种排序算法。其基本思想为

通过一趟排序，将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，再分别对这两部分记录进行下一趟排序，以达到整个序列有序。

算法实现

#include <stdio.h>

int partition(int a[],int low,int high);

void quickSort(int a[],int low,int high)
{
    if (low<high)
    {
        int k = partition(a,low,high);
        quickSort(a,low,k-1);
        quickSort(a,k+1,high);
    }
}

// 一趟快速排序，划分 int partition(int a[],int low,int high) {     int i=low,j=high;     int x = a[i];     while (i!=j)     {         while (a[j]>=x && i<j) j—;         if (i<j) { a[i]=a[j]; i++; }         while (a[i]<=x && i<j) i++;         if (i<j) { a[j]=a[i]; j—; }     }     a[i]=x;     return i; }

一次快速排序过程

int main()
{
    int a[]={29,38,22,45,23,67,31};
    quickSort(a,0,6);
    for (int i=0;i<7;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

复杂性分析

快速排序的运行时间与划分是否对称相关，其最坏情况发生在划分过程产生的两个区域分别包含n-1个元素和1个元素的时候。由于函数partition的计算时间为O(n)，所以如果算法partition的每一步都出现这种不对称划分，其计算时间复杂性T(n)满足

解此递归方程可得T(n)=O(n²)。

在最好情况下，每次划分所取得基准都恰好为中值，即每次划分都产生两个大小为n/2的区域，此时，partition的计算时间T(n)满足

其解为T(n)=O(nlogn)。

可以证明，快速排序算法在平均情况下的时间复杂性也是O(nlogn)，这在基于比较的排序算法类中算是快速的，快速排序也因此而得名。

提高算法效率的方法：…