数字图像处理入门（3）-代数、逻辑运算和直方图，镜头

代数运算

􀁺 算术运算

加

减

乘

除:一幅图像取反和另一幅图像相乘

􀁺 逻辑运算

非

与

或

异或

 

代数运算——加法

􀁺 加法运算的定义

C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)

􀁺 主要应用举例

 去除叠加性噪声

 生成图像叠加效果

 

􀁺 去除叠加性噪声（对于图像噪声现在还不甚了解，今后用到再来仔细学习）

对于原图像f(x,y),有一个噪声图像集

{ g_i(x,y) } i =1,2,...N  其中：g_i(x,y) = f(x,y) + h(x,y)_i

假设噪声h(x,y)均值为0，且互不相关

N个图像的均值定义为：

g(x,y) = 1/N(g₀(x,y)+g₁(x,y)+…+ g_N(x,y))

期望值E(g(x,y)) = f(x,y)                                          

上述图像均值将降低噪声的影响

 

􀁺 去除叠加性噪声——星系图举例

 

 

 

 

􀁺 生成图像叠加效果

对于两个图像f(x,y)和h(x,y)的均值有：

g(x,y) = 1/2f(x,y) + 1/2h(x,y)

推广这个公式为：

g(x,y) = αf(x,y) + βh(x,y)

其中α+β= 1

可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接

 

代数运算——减法

􀁺 减法的定义：C(x,y) = A(x,y) - B(x,y)

􀁺 主要应用举例

1. 显示两幅图像的差异，检测同一场景两幅图像之间的变化

如：视频中镜头边界的检测

2．去除不需要的叠加性图案

3．图像分割：如分割运动的车辆，减法去掉静止部分，剩余的是运动元素和噪声

 

􀁺 检测同一场景两幅图像之间的变化

设：时间1的图像为T1(x,y)，

时间2的图像为T2(x,y)

g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y)

例：视频中镜头边界的检测(后面介绍)

 

􀁺 去除不需要的叠加性图案

设： 背景图像b(x,y) ， 前景背景混合图像f(x,y)

g(x,y) = f(x,y) – b(x,y)

g(x,y) 为去除了背景的图像。

 

代数运算——乘法

􀁺 乘法的定义

C(x,y) = A(x,y) * B(x,y)

􀁺 主要应用举例

图像的局部显示

用二值蒙板图像（是指每个像素不是黑就是白，其灰度值没有中间过渡的图像）与原图像做乘法

 

逻辑运算——1、非

􀁺 非的定义

g(x,y) = 255 - f(x,y)

􀁺 主要应用举例

 获得一个阴图像

 获得一个子图像的补图像

 

逻辑运算——2、与

􀁺 与运算的定义

g(x,y) = f(x,y) ∧ h(x,y)

􀁺 主要应用举例

 求两个子图像的相交子图

模板运算：提取感兴趣的子图像

逻辑运算——3、或

􀁺 或运算的定义

g(x,y) = f(x,y) v h(x,y)

􀁺 主要应用举例

 合并子图像

模板运算：提取感兴趣的子图像   （？）

 

逻辑运算——4、异或

􀁺 异或运算的定义

g(x,y) = f(x,y) ⊕ h(x,y)

􀁺 主要应用举例

获得相交子图像

 

 

直方图运算

􀁺 直方图定义

􀁺 直方图均衡化

 

直方图定义

􀁺 图像直方图的定义（1）

一个灰度级在范围[0，L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数

h(r_k)= n_k

n_k是图像中灰度级为rk的像素个数

r_k 是第k个灰度级，k = 0,1,2,…,L-1

由于r_k的增量是1，直方图可表示为：

p(k)= n_k

即，图像中不同灰度级像素出现的次数

 

 

􀁺 图像直方图的定义（2）

一个灰度级在范围[0，L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数

p(r_k)= n_k /n

n 是图像的像素总数

n_k是图像中灰度级为r_k的像素个数

r_k 是第k个灰度级，k = 0,1,2,…,L-1

 

􀁺 两种图像直方图定义的比较

h(r_k)= n_k   定义(1)

p(r_k)= n_k /n    定义(2)

其中，定义（2）

􀀹   使函数值正则化到[0,1]区间，成为实数函数

􀀹   函数值的范围与像素的总数无关

􀀹   给出灰度级r_k在图像中出现的概率密度统计

 

直方图均衡化      （具体怎么均衡没看太懂，下回要用在研究）                              

􀁺 直方图应用举例——直方图均衡化

 1.希望一幅图像的像素占有全部可能的灰度级且分布均匀，能够具有高对比度

 2.使用的方法是灰度级变换：s = T(r)                  

 3.基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果

 

s=T(r) 0≤r≤1

T(r)满足下列两个条件：

（1）T(r)在区间0≤r≤1中为单值且单调递增             （？）

（2）当0≤r≤1时,0≤T(r) ≤1

条件（1）保证原图各灰度级在变换后仍保持从黑到白（或从白到黑）的排列次序

条件（2）保证变换前后灰度值动态范围的一致性          （？）

 

 

Pr(r)是r的概率密度函数，Ps(s)是s的概率密度函数，Pr(r)和T(r)已知，且T^-1(s)满足上述条件(1)，所以

 
已知一种重要的变换函数： 

关于上限的定积分的导数就是该上限的积分值

（莱布尼茨准则）

 

 

 

对于离散值： 

已知变换函数的离散形式为：

 

sk称作直方图均衡化

将输入图像中灰度级为rk（横坐标）的像素映射到输出图像中灰度级为sk （横坐标）的对应像素得到。

 

应用——镜头边界的检测                  （此处没有仔细了解，今后用到在研究）

􀁺 为什么要补充该部分知识？

    涉及两幅图像相减

    涉及直方图知识

    涉及两幅图像直方图的相减

􀁺 什么是镜头？

􀁺 镜头检测方法1——连续帧相减

􀁺 镜头检测方法2——连续帧的直方图相减

􀁺 镜头检测方法3——时空切片分析

 

什么是镜头？

􀀹 从视频的制造产生来看，视频由一个个镜头(shot)所组成

􀀹一个镜头是指一系列连续记录的图像帧，用于表示一个时间段或相同地点连续的动作

􀀹 镜头由摄像机一次摄像的开始和结束所决定

 

什么是镜头？

􀁺 检测到镜头及由镜头产生的关键帧，可以：

 提供基于关键帧的视频浏览

 提供基于内容的视频检索和查询

 计算机自动分析和总结，节省人力和时间

 使海量视频数据的管理和索引成为可能

 

镜头检测方法1——连续帧相减

􀁺 算法原理：计算相邻两帧像素变化的数目。当超过设定的阈值时，即找到镜头的边界

􀁺 缺点：对摄像机运动敏感，如放缩、平移

􀁺解决办法：通过滤波器的使用来降低。在比较一帧的每个像素前，用它的邻近区域的平均值来代替，这也过滤了输入图像的一些噪声。

 

镜头检测方法2——直方图相减

􀁺算法原理：统计相邻两帧中所有像素在不同灰度（颜色）上的分布差异，当差异的累加值超过阈值T时，即检测到镜头边界（后面有算法的详细说明）

􀁺 优点：对对象运动不敏感，因为直方图忽略了帧内的空间变化

􀁺 缺点：可能两个图像有类似的直方图但却是完全不同的内容。然而，这种事件的概率是足够低

 

（1）    首先计算相邻两帧颜色分布差值的均值和方差

 

 

 

 

镜头检测方法3——时空切片分析

什么是时空切片spatio-temporal slices？

颜色和纹理的不连续，表明镜头边界的出现

纹理的方向表明摄像机和对象的不同运动