数字图像处理入门（2）-通路距离和空间域图像增强

像素的连通性——通路

􀁺 通路的定义

一条从具有坐标(x,y)的像素p,到具有坐标(s,t)的像素q的通路，是具有坐标

(x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn)的不同像素的序列。其中，(x0,y0) = (x,y)，(xn,yn) = (s,t)，(xi,yi) 和(xi-1,yi-1)是邻接的，1 ≤ i ≤ n，n是路径的长度。如果(x0,y0) = (xn,yn) ,则该通路是闭合通路.

 

像素的连通性——距离

􀁺 像素之间距离的定义

􀁺 欧氏距离定义

􀁺 D4距离（城市距离）定义

􀁺 D8距离（棋盘距离）定义

 

像素之间距离的定义
对于像素p、q和z，分别具有坐标(x,y)，(s,t)和(u,v)，如果

(1) D(p,q) ≥ 0 (D(p,q)=0，当且仅当p =q),

(2) D(p,q) = D(q,p)

(3) D(p,z) ≤ D(p,q) + D(q,z)

则称D是距离函数或度量

 

欧式距离定义

􀁺 像素p(x,y)和q(s,t)间的欧式距离定义如下：

 

􀁺对于这个距离计算法，具有与(x,y)距离小于等于某个值r的像素是：包含在以(x,y)为圆心，以r为半径的圆平面

 

 

D4距离（城市距离）

像素p(x,y)和q(s,t)之间的D4距离定义为：

D4(p,q) = |x – s| + |y – t|]

 

D4距离举例

􀁺 具有与(x,y)距离小于等于某个值r的那些像素形成一个菱形

􀁺 例如，与点(x,y)（中心点）D4距离小于等于2的像素，形成右边

固定距离的轮廓

􀁺 具有D4 = 1的像素是(x,y)的4邻域

 

 

D8距离（棋盘距离）

像素p(x,y)和q(s,t)之间的D8距离

定义为：D8(p,q) = max(|x – s| ,|y – t|)

 

D8距离举例

􀁺 具有与(x,y)距离小于等于某个值r的那些像素形成一个正方形

􀁺 例如，与点(x,y)（中心点）D8距离小于等于2的像素，形成右边固定距离的轮廓

􀁺 具有D8 = 1的像素是(x,y)的8邻域

空间域图像增强

基本概念

􀁺 图像增强分为两类：

       空间域增强：对图像的像素直接处理

       频域增强： 修改图像的傅里叶变换（后面介绍）

 

空间域增强：g(x, y) =T[f (x, y)]

􀀹     f(x,y)是原图像

􀀹     g(x,y)是处理后的图像

􀀹     T是作用于f的操作，定义在(x,y)的邻域

􀁺 空间域增强的简化形式：s =T(r)

􀀹     r是f(x,y)在任意点(x,y)的灰度级

􀀹     s是g(x,y)在任意点(x,y)的灰度级

 

 

点运算——1 反转变换，2 对数变换

􀁺 反转变换：s = (L−1)−r

[0,L-1]为图像的灰度级。作用：黑的变白，白的变黑

 

􀁺 对数变换：s = clog(1+ r)

c是常数,r ≥ 0。

有时原图的动态范围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，如直接使用原图，则一部分细节可能丢失

解决办法是对原图进行灰度压缩，如对数变换。

 

点运算——3 幂次变换

􀁺 幂次变换： 

 c和是正常数

γ <1 提高灰度级，在正比函数上方，使图像变亮                  

γ >1 降低灰度级，在正比函数下方，使图像变暗

 

点运算——4 对比度拉伸

思想：提高图像处理时灰度级的动态范围

 

点运算——5 灰度级切片  （这点暂时还不太懂，今后用到再来研究）                            

 

点运算——6 位平面切片

􀁺 位平面切片

假设图像中每个像素的灰度级是256，这可以用8位来表示，假设图像是由8个位平面组成，范围从位平面0到位平面7。其中，位平面0包含图像中像素的最低位，位平面7包含像素的最高位。

   作用

  通过对特定位提高亮度，改善图像质量。

  较高位（如前4位）包含大多数视觉重要数据。

  较低位（如后4位）对图像中的微小细节有作用。

 分解为位平面，可以分析每一位在图像中的相对重要性。