算法训练之数的划分

1148: 算法训练 数的划分

时间限制: 1 Sec  内存限制: 256 MB
提交: 1  解决: 1
[提交][状态][讨论版]

题目描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
问有多少种不同的分法。

输入

n，k

输出

一个整数，即不同的分法

样例输入

7 3

样例输出

4

提示

{四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

数据规模和约定

6<n<=200，2<=k<=6

来源

解题思路：(递归)

递归的出口有两个：n==m 或者m==1只有一种划分

                               n<m有0种；              

分为两种情况含1或者不含1（n个数分为m分有多少种）

1.不包含1，先把分给m每一个1,然后把n-m个数分为j份，即没有1存在啦。f(n-m,m)

2.包含1,先分出来一个1,再把n-1个数分为m-1份.f(n-1,m-1)

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int f(int n,int m) 
{
	if(n==m||m==1)
	   return 1;
	else if(n<m) return 0;
	else if(n>m) return f(n-m,m)+f(n-1,m-1);	
}//（1）不包含1：先给j个整数都分1,再把i-j分为j个整数，这j个整数加上原先分的1，就不会出现1的情况啦
//(2)分到的j个整数中至少有一个1;f(i-1,j-1) 
int main()
{  
   int n,m;
   cin>>n>>m;
   cout<<f(n,m)<<endl;
 }