整数划分总结

问题描述：

               给定一个正整数 n 和 k:

                1.>将 n 划分成若干正整数之和的划分数。

                2.>将 n 划分为 k 个正整数之和的划分数。

                3.>将 n 划分成最大数不超过 k 的划分数。

                4.>将 n 划分成若干奇正整数之和的划分数。

                5.>将 n 划分为若干不同整数之和的划分数。

第1问：就是一个完全背包( 有1--n个背包，每个物品可重复使用，第i个背包的重量为i,价值为i)

      其中dp[ j ]是用前i个数能构成 j 的种类数，结果就为dp[ n ];

   dp[0]=1;
 	for(i=1;i<=n;i++)
 	   for(j=i;j<=n;j++)
 	       dp[j]=dp[j]+dp[j-i];

第3问：即用前 k 个背包来装，把 第1问中的第一个循环 n 改为k就行。

     dp[0]=1;
 	for(i=1;i<=k;i++)
 	   for(j=i;j<=n;j++)
 	       dp[j]=dp[j]+dp[j-i];

第4问:为奇数，那么i=2,4,6,....，因为背包的种类不符合。

    dp[0]=1;
 	for(i=1;i< = n;i+=2)
 	   for(j=i;j<=n;j++)
 	       dp[j]=dp[j]+dp[j-i];

第5问：每个数只能使用一次，典型的0-1背包

 dp[0]=1;
 	for(i=1;i<=n;i++)
 	   for(j=n;j>=i;j--)
 	       dp[j]=dp[j]+dp[j-i];

第2问：递归

  int f(int n,int k)
        {
            if(n==k||k=1) return 1;
            if(n<k)       return 0;
            if(n>k) return f(n-k,k)+f(n-1,k-1);
        }







#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int i,j;
int f1(int n,int m)
{
	int dp[400]={0};
	dp[0]=1;
 	for(i=1;i<=n;i++)
 	   for(j=i;j<=n;j++)
 	       dp[j]=dp[j]+dp[j-i];
 	return dp[n];
}
int f2(int n,int k)
{
    if(n==k||k==1) return 1;
    if(n<k)       return 0;
    if(n>k) return f2(n-k,k)+f2(n-1,k-1);
}
int f3(int n,int k)
{
	int dp[300]={0};
	 dp[0]=1;
 	for(i=1;i<=k;i++)
 	   for(j=i;j<=n;j++)
 	       dp[j]=dp[j]+dp[j-i];
 	return dp[n];
}
int f4(int n,int m)
{
	int dp[300]={0};
	dp[0]=1;
 	for(i=1;i<=n;i+=2)
 	   for(j=i;j<=n;j++)
 	       dp[j]=dp[j]+dp[j-i];
 	return dp[n];
}
int f5(int n,int m)
{
	int dp[300]={0};
	dp[0]=1;
 	for(i=1;i<=n;i++)
 	   for(j=n;j>=i;j--)
 	       dp[j]=dp[j]+dp[j-i];
 	return dp[n];
}
int main()
 {
 	int n,m;
 	while(cin>>n>>m)
 	{
	 	cout<<f1(n,m)<<endl;
	 	cout<<f2(n,m)<<endl;
	 	cout<<f3(n,m)<<endl;
	 	cout<<f4(n,m)<<endl;
	 	cout<<f5(n,m)<<endl<<endl;
   }
 	return 0;
 }