整数划分总结
问题描述:
给定一个正整数 n 和 k:
1.>将 n 划分成若干正整数之和的划分数。
2.>将 n 划分为 k 个正整数之和的划分数。
3.>将 n 划分成最大数不超过 k 的划分数。
4.>将 n 划分成若干奇正整数之和的划分数。
5.>将 n 划分为若干不同整数之和的划分数。
第1问:就是一个完全背包( 有1--n个背包,每个物品可重复使用,第i个背包的重量为i,价值为i)
其中dp[ j ]是用前i个数能构成 j 的种类数,结果就为dp[ n ];
dp[0]=1; for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) dp[j]=dp[j]+dp[j-i];第3问:即用前 k 个背包来装,把 第1问中的第一个循环 n 改为k就行。
dp[0]=1; for(i=1;i<=k;i++) for(j=i;j<=n;j++) dp[j]=dp[j]+dp[j-i];第4问:为奇数,那么i=2,4,6,....,因为背包的种类不符合。
dp[0]=1; for(i=1;i< = n;i+=2) for(j=i;j<=n;j++) dp[j]=dp[j]+dp[j-i];第5问:每个数只能使用一次,典型的0-1背包
dp[0]=1; for(i=1;i<=n;i++) for(j=n;j>=i;j--) dp[j]=dp[j]+dp[j-i];第2问:递归
int f(int n,int k) { if(n==k||k=1) return 1; if(n<k) return 0; if(n>k) return f(n-k,k)+f(n-1,k-1); }
#include<iostream> #include<math.h> using namespace std; int i,j; int f1(int n,int m) { int dp[400]={0}; dp[0]=1; for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) dp[j]=dp[j]+dp[j-i]; return dp[n]; } int f2(int n,int k) { if(n==k||k==1) return 1; if(n<k) return 0; if(n>k) return f2(n-k,k)+f2(n-1,k-1); } int f3(int n,int k) { int dp[300]={0}; dp[0]=1; for(i=1;i<=k;i++) for(j=i;j<=n;j++) dp[j]=dp[j]+dp[j-i]; return dp[n]; } int f4(int n,int m) { int dp[300]={0}; dp[0]=1; for(i=1;i<=n;i+=2) for(j=i;j<=n;j++) dp[j]=dp[j]+dp[j-i]; return dp[n]; } int f5(int n,int m) { int dp[300]={0}; dp[0]=1; for(i=1;i<=n;i++) for(j=n;j>=i;j--) dp[j]=dp[j]+dp[j-i]; return dp[n]; } int main() { int n,m; while(cin>>n>>m) { cout<<f1(n,m)<<endl; cout<<f2(n,m)<<endl; cout<<f3(n,m)<<endl; cout<<f4(n,m)<<endl; cout<<f5(n,m)<<endl<<endl; } return 0; }