十进制、二进制、八进制、十六进制之间的转换[基础]

 

今天翻了一本计算机基础的书籍，其中十进制、二进制、八进制、十六进制之间的转换挺有意思的，也容易犯糊涂，特温故而知新。

 

十进制数制系统

         十进制数制系统包括 10 个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

         基为：10        逢十进一，如3+7=10，20+80=100

 

 

二进制数制系统

         计算机中使用二进制表示数据

         二进制包括两个符号：0和1

         二进制逢二进一：（1+1）2=（10）2

         二进制的基为2

 

        示例：1000101100101101

 

八进制数制系统

         用于缩短二进制的数字长度

         八进制基是8，使用的符号为：0、1、2、3、4、5、6、7

         逢八进一，即(7+1)8=(10)8

 

十六进制数制系统

         十六进制数制系统的基是 16

                  十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15

                  十六进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F

         逢十六进一，如 (8+8)16=(10)16

         示例：12B、00FFFF

       

         计算机中以数量表示色彩

 

各数制的权

         各种数制中不同位的权为“基的n-1次方(n为所在的位数)”。

          如:

                  十进制中，各位的权为10n-1

                  二进制中，各位的权为2n-1

                  八进制中，各位的权为8n-1

                  十六进制中，各位的权为16n-1

 

数制转换

        其他进制向十进制转换

        十进制向其他进制转换

        二进制、八进制、十六进制之间进行转化

    

 

 

 

非十进制转成十进制

方法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和。

 

(F8C.B)16 

= F×162+8×161+C×160+B×16-1

= 3840+128+12+0.6875

=3980.6875

 

 

(10011.01)2

=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

=16+2+1+0.25

=19.25

 

 

整数部分的转换

除基取余法：用目标数制的基数去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位 K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位。

 

例：（81）10=（？）2

 

 

 

得：（81）10 =（1010001）2

 

小数部分的转换

乘基取整法：小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止。(如2-5，只要求到小数点后第五位)

 

例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。

 

 

由此得：(0.65)10=(0.10100)2

 

综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2

 

 

二进制与八进制间的转换

从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。

 

例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8

 

 

 

二进制与十六进制间的转换

从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。

 

例: (111011.10101)2=(3B.A8)16

 

 

 

 

综合示例：

 

将 -617 用八进制和十六进制(补码)表示:

答案： (-617)10=(176627)8=(fd97)16

 

原理：任何数在内存中都是以二进制补码的形式存放的.

      正数的补码就是其本身的二进制.
      负数的补码是其绝对值的二进制的反码加+1.

1：-617的绝对值：617

   其二进制0000001001101001(整型16位)
2: 反码  ：1111 1101 1001 0110.
3：加1后 ：1111 1101 1001 0111.

 

转8进制，3位一体：
即：001 111 110 110 010 111
     1   7   6   6   2   7

 

转16进制，4位一体：

即：1111 1101 1001 0111
     F    D    9    7