利用行列式解方程组

二元一次方程组：
$\left\{ \begin{array}{l} a_{11}x_1+a_{12}x_2=b_1\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2=b_2 \end{array}\right. \tag{1}$

行列式：
$D= \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} =a_{11} a_{22} - a_{12}a_{21}$

$D_1= \begin{vmatrix} b_1 & a_{12} \\ b_2 & a_{22} \end{vmatrix} = b_1 a_{22} - a_{12}b_2$

$D_2= \begin{vmatrix} a_{11} & b_1 \\ a_{21} & b_2 \end{vmatrix} =a_{11}b_2 - b_1a_{21}$

方程组的解：
若$D\neq0$，方程组有唯一解：
$x_1=\dfrac {D_1}D，x_2=\dfrac {D_2}D \tag{2}$
其中，系数行列式$D$是由方程组系数按照原排列组成的行列式；
$D_1$是由$D$中$x_1$系数所在列对应换成常数项组成的行列式；
$D_2$是由$D$中$x_2$系数所在列对应换成常数项组成的行列式。