python玄学建模(2)：非线性规划

文档url：https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.18.1/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html

本文还是对scipy官方文档的翻译及解释（毕竟文档写的那么好），使用的函数为scipy.optimize.minimize。

函数原型为：scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)

下面我就简单地介绍几个重要参数

fun：不用想了，就是优化的目标函数;

x0：非线性优化问题的求解并不是用解析的方法进行的，而是从初始值开始进行迭代，x0就是猜测的初始值，在很大程度上决定了算法的效果。另外要注意，如果是多元函数，那么就要将x0视为一个向量，每一个分量都要单独赋值;

args：可选项，如果目标函数有可设定的参数，可以用这种方式传递进去;

method：选用的优化算法，有12种可选项，比较常用的为SLSQP（Sequential Least Squares Programming），算法种类很多，这里也不详细说了（其实是我自己也不怎么清楚，乱讲怕坑人）;有博客已经详细讲了一部分，第一部分的链接：https://blog.csdn.net/zhoudi2010/article/details/54584495

但是看发表时间，2017年就没再更新过，应该是早就鸽了......不过写的部分内容还是挺不错的。

bounds：用法和linprog里面的完全一样，可以参考我的上一篇博客;

constraints：优化的约束条件，输入为字典组成的元组，字典主要由'type'和'fun'组成，type可选'eq'和'ineq'，分别是等式约束和不等式约束，fun理所当然就是对应的约束条件，可以为lambda函数。例如，约束x₀大于min的字典可以这样写：{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - min}（x为输入的数组，x[0]为第一个元素）可选的还有jac和args，在此就不展开说了。

tol：设定默认的误差阈值，低于阈值就会停止迭代，一般而言设定的越小越精确，很多优化算法都会有这一设定项。

官方文档里给出了一些示例，比如无约束优化：

>>> from scipy.optimize import minimize, rosen, rosen_der
>>> x0 = [1.3, 0.7, 0.8, 1.9, 1.2]
>>> res = minimize(rosen, x0, method='Nelder-Mead', tol=1e-6)
>>> res.x
array([ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.])　　

这个例子里用到了resen函数，也就是Rosenbrock函数，经常被用来测试最优化算法的性能，当自变量为二维时，在三维空间里绘出函数图像为：

（图片来自wikipedia）

不过这不是本文要讨论的重点，总而言之此处的参数rosen就是一个函数，和自己def的没有本质区别,使用方法也是一样的。

然后输出结果就是优化得出的解。

 

有约束的规划文档中也给出了例子：

>>> from scipy.optimize import minimize
>>> fun = lambda x: (x[0] - 1)**2 + (x[1] - 2.5)**2
>>> cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x:  x[0] - 2 * x[1] + 2},
...         {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] - 2 * x[1] + 6},
...         {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] + 2 * x[1] + 2})
>>> bnds = ((0, None), (0, None))
>>> res = minimize(fun, (2, 0), method='SLSQP', bounds=bnds,
...                constraints=cons)

该优化问题的理论解为(1.4, 1.7)。

以上就是minimize函数的基本用法。