OpenJudge_1321:棋盘问题

题目描述

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

输入

输入含有多组测试数据。 每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 当为-1 -1时表示输入结束。 随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

输出

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C< 2^31）。

示例输入

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

示例输出

2
1

又是一道见到标题就知道是哪个类型的题目：-  与8皇后问题类似，但又不完全一样。少了斜向判断，但是k 不等于n 了。

如果k = n，那么：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int map[9][9];
int vis[9];
int ans, k, n;
void dfs(int, int);
int main(void)
{
    while(scanf("%d%d", &n, &k))
    {
        if(n == -1 && k == -1)
            break;
        memset(map, 0, sizeof(map));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int row = 1; row <= n; row++)
            for(int col = 1; col <= n; col++)
                scanf(" %c", &map[row][col]); // %c前面的空格用于过滤空白符(换行/空格/制表) 
            
        ans = 0;
        dfs(1, 0);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

void dfs(int row, int count) // count为已经放置的棋子数
{
    if(count == k)
    {
        ans++;
        return;
    }
    
    for(int col = 1; col <= n; col++)
    {
        if(map[row][col] == '#' && !vis[col])
        {
            vis[col] = 1; // 1表示当前列已占据
            dfs(row+1, count+1);
            vis[col] = 0; // 取消标志
        }
    }
}

但是题目要求k ≤ n，因此有：

#include<stdio.h> // 40MS
#include<string.h>
int map[9][9];
int vis[9]; // 拜访过的列,置0表示未访问
int ans, k, n;
void dfs(int, int);
int main(void)
{
    while(scanf("%d%d", &n, &k))
    {
        if(n == -1 && k == -1)
            break;
        memset(map, 0, sizeof(map));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int row = 1; row <= n; row++)
            for(int col = 1; col <= n; col++)
                scanf(" %c", &map[row][col]); // %c前面的空格用于过滤空白符(换行/空格/制表) 
            
        ans = 0;
        dfs(1, 0);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

void dfs(int row, int count) // row为将要放置棋子的行数,count为已经放置的棋子数
{
    if(count == k)
    {
        ans++;
        return;
    }
    if(row > n)
        return;
    for(int col = 1; col <= n; col++)
    {
        if(map[row][col] == '#' && !vis[col])
        {
            vis[col] = 1; // 1表示当前列已占据
            dfs(row+1, count+1);
            vis[col] = 0; // 取消标志
        }
    }
    
    dfs(row+1, count); 
}

该程序和最前面那个程序主要有两处不同，row > n 用来防止数组下标越界，因为最前面那个程序行和列同时增加，而后者存在只有行增的情况。应该可以看出count == k 和row > n 从一定程度上来说就是用来防止无限递归的。此外，该程序耗时40MS，是因为我们还没有剪枝，下面我写了一个0MS的：

#include<stdio.h> // 0MS
#include<string.h>
int map[9][9];
int vis[9];
int ans, k, n;
void dfs(int, int);
int main(void)
{
    int can_put;
    while(scanf("%d%d", &n, &k))
    {
        if(n == -1 && k == -1)
            break;
        memset(map, 0, sizeof(map));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        can_put = 0;
        for(int row = 1; row <= n; row++)
            for(int col = 1; col <= n; col++)
            {
                scanf(" %c", &map[row][col]); // %c前面的空格用于过滤空白符(换行/空格/制表) 
                if(map[row][col] == '#')
                    can_put++;
            }
        if(can_put < k) // 定界剪枝
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        ans = 0;
        dfs(1, 0);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

void dfs(int row, int count) // row为将要放置棋子的行数,count为已经放置的棋子数
{
    if(count == k)
    {
        ans++;
        return;
    }
    if(row > n || k-count > n-row+1) // 定界剪枝
        return;
    for(int col = 1; col <= n; col++)
    {
        if(map[row][col] == '#' && !vis[col])
        {
            vis[col] = 1; // 1表示当前列已占据
            dfs(row+1, count+1);
            vis[col] = 0; // 取消标志
        }
    }
    
    dfs(row+1, count); 
}