HDU_1005:Number Sequence

Problem Description
A number sequence is defined as follows:
f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.
 
Output
For each test case, print the value of f(n) on a single line.
 
Sample Input
1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output
2
5

 

 首先想到了暴力：

#include<stdio.h>
int main(void)
{
    int a, b, n;
    int f1, f2, f3;
    while(1)
    {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &n);
        if(a==0 && b==0 && n==0)
            break;
        f1 = 1;
        f2 = 1;
        f3 = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++)
        {
            f3 = (a*f2 + b*f1)%7;
            f1 = f2;
            f2 = f3;
        }
        printf("%d\n", f3);
    }
    
    return 0;
}

可惜暴力的后果是WA，再仔细看一下数据范围，n的取值达到一亿。由于数据范围很大，因此这题不适合暴力。

那么这道类似斐波那契数列的题目该如何搞呢？很明显，f(n-1)和f(n-2)的取值只可能有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6这七种情况。因此f(n-1)+f(n-2)的组合一共有7*7种情况，这说明什么呢？说明数列（以f3作为第一个数）出现循环最多在第50个数（最坏的情况，可由鸽巢原理得出）。

修改后的程序：

#include<stdio.h>
int main(void)
{
    int f1, f2, a, b, n, i;
    int arr[55]; // 空间够用的话多开点没坏处
    while(1)
    {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &n);
        if(a == 0 && b == 0 && n == 0)
            break;
        f1 = f2 = 1;
        for(i = 0; ; i++) // 一定会结束，因为最多在第50个数出现循环，其中i-1是循环周期
        {
            arr[i] = (a*f2 + b*f1)%7;
            f1 = f2;
            f2 = arr[i];
            if(i >= 3 && arr[i-1] == arr[0] && arr[i] == arr[1] )
                break;        
        }
        if(n == 1 || n == 2)
            printf("1\n");
        else 
            printf("%d\n", arr[(n-3)%(i-1)]);
    }
    
    return 0;
}