nyoj_176_整数划分（二）_201404261715

 

整数划分（二）

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难度：3

 

描述

把一个正整数m分成n个正整数的和，有多少种分法？

例：把5分成3个正正数的和，有两种分法：

1 1 3

1 2 2

 

输入

第一行是一个整数T表示共有T组测试数据(T<=50)
每组测试数据都是两个正整数m,n，其中(1<=n<=m<=100),分别表示要拆分的正数和拆分的正整数的个数。

输出

输出拆分的方法的数目。

样例输入

2
5 2
5 3

样例输出

2
2

来源

[张云聪]原创

上传者

张云聪

 

在整数划分（一）的基础上改编的，整数划分（一）里有详解：http://www.cnblogs.com/xl1027515989/p/3603533.html

针对此题，方法和整数划分（一）类似：

首先 定义f ( i , j )为整数  i  分成 j  个整数 的情况
经过分析可得f（i， j ）可转化为两个部分：
一：  假设 分成的  j  个整数中 不包含1。。那么 此时 f （ｉ－ｊ，ｊ）就是这部分的总情况，既然想让他不包含１，就先将ｊ个整数都分为１，此时ｉ变为ｉ－ｊ，再将ｉ分为ｊ个整数，这ｊ个整数再加上原先分的１，就肯定不会再有１出现了。如果i-j<j的话，f （ｉ－ｊ，ｊ）的值为0
二：　假设分成的ｊ个整数至少有一个１。。那么此时ｆ（ｉ－１，ｊ－１）

代码如下（一）：

 

#include <stdio.h>
int f(int m,int n)
{
    if(m==n||n==1)
    return 1;
    else if(m<n)
    return 0;
    else if(m>n)
    return f(m-1,n-1)+f(m-n,n);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int m,n;
        scanf("%d%d",&m,&n);
        printf("%d\n",f(m,n));
    }
    return 0;
}
//AC
//首先 定义f ( i , j )为整数  i  分成 j  个整数 的情况
//经过分析可得f（i， j ）可转化为两个部分：
//一：  假设 分成的  j  个整数中 不包含1。。那么 此时 f （ｉ－ｊ，ｊ）就是这部分的总情况，既然想让他不包含１，就先将ｊ个整数都分为１，此时ｉ变为ｉ－ｊ，再将ｉ分为ｊ个整数，这ｊ个整数再加上原先分的１，就肯定不会再有１出现了。如果i-j<j的话，f （ｉ－ｊ，ｊ）的值为0
//二：　假设分成的ｊ个整数至少有一个１。。那么此时ｆ（ｉ－１，ｊ－１）
//
 

 

代码如下（二）：

 

#include <stdio.h>
int s[110][110];
int f(int m,int n)
{
    if(s[m][n]!=0)
    return s[m][n];//用数组保存已处理过的数据节约时间 
    if(m==n||n==1)
    return 1;
    else if(m<n)
    return 0;
    else if(m>n)
    return s[m][n]=f(m-1,n-1)+f(m-n,n);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int m,n;
        scanf("%d%d",&m,&n);
        printf("%d\n",f(m,n));
    }
    return 0;
}
//AC