P2590 [ZJOI2008]树的统计
题目描述
一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w。
我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作:
I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t
II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和
注意:从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
输入输出格式
输入格式:
输入文件的第一行为一个整数n,表示节点的个数。
接下来n – 1行,每行2个整数a和b,表示节点a和节点b之间有一条边相连。
接下来一行n个整数,第i个整数wi表示节点i的权值。
接下来1行,为一个整数q,表示操作的总数。
接下来q行,每行一个操作,以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
输出格式:
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作,每行输出一个整数表示要求输出的结果。
输入输出样例
输入样例#1: 复制
4 1 2 2 3 4 1 4 2 1 3 12 QMAX 3 4 QMAX 3 3 QMAX 3 2 QMAX 2 3 QSUM 3 4 QSUM 2 1 CHANGE 1 5 QMAX 3 4 CHANGE 3 6 QMAX 3 4 QMAX 2 4 QSUM 3 4
输出样例#1: 复制
4 1 2 2 10 6 5 6 5 16
说明
对于100%的数据,保证1<=n<=30000,0<=q<=200000;中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<iostream> #define ls id<<1 #define rs id<<1|1 using namespace std; const int N=100010; int pos[N],deep[N],tid[N],son[N],top[N],size[N],fa[N]; int k=0,head[N],tim=0; long long begi[N]; struct node{int to,next;}edge[N*4]; struct tree { int left,right,maxn; long long sum; }tree[N*4]; void add(int u,int v){edge[++k].next=head[u];edge[k].to=v;head[u]=k;} void dfsfir(int u,int father,int dep) { fa[u]=father;deep[u]=dep;size[u]=1; for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) { int v=edge[i].to; if(v!=father) { dfsfir(v,u,dep+1); size[u]+=size[v]; if(son[u]==0||size[v]>size[son[u]])son[u]=v; } } } void dfsec(int u,int tp) { top[u]=tp; tid[u]=++tim; pos[tid[u]]=u; if(son[u]==0)return; dfsec(son[u],tp); for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) { int v=edge[i].to; if(v!=fa[u]&&v!=son[u])dfsec(v,v); } } void built(int id,int l,int r) { tree[id].left=l;tree[id].right=r; if(l==r) { tree[id].maxn=tree[id].sum=begi[pos[l]]; return; } int mid=(l+r)>>1; built(ls,l,mid);built(rs,mid+1,r); tree[id].sum=(tree[ls].sum+tree[rs].sum); tree[id].maxn=max(tree[ls].maxn,tree[rs].maxn); } void update(int id,int l,int r,int w)//修改 { if(tree[id].left>r||tree[id].right<l)return; if(tree[id].left==tree[id].right) { tree[id].sum=w; tree[id].maxn=w; return; } update(ls,l,r,w); update(rs,l,r,w); tree[id].sum=(tree[ls].sum+tree[rs].sum); tree[id].maxn=max(tree[ls].maxn,tree[rs].maxn); } long long getsum(int id,int l,int r) { if(tree[id].left>r || tree[id].right<l)return 0; if(tree[id].left>=l && tree[id].right<=r)return tree[id].sum; return (getsum(id*2,l,r)+getsum(id*2+1,l,r)); } long long getmax(int id,int l,int r) { int ans=-1e9; if(tree[id].left>r || tree[id].right<l)return -1e9; if(tree[id].left>=l && tree[id].right<=r)return max(ans,tree[id].maxn); return max(getmax(id*2,l,r),getmax(id*2+1,l,r)); } long long find(int x,int y) { long long sum=0; int fx,fy; fx=top[x];fy=top[y]; while(fx!=fy)//不在一条重链上,即非连续一段区间 { if(deep[fx]<deep[fy]) { swap(fx,fy);swap(x,y); } sum=(sum+getsum(1,tid[fx],tid[x])); x=fa[fx];fx=top[x]; } if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);//同一条重链 return sum=(sum+getsum(1,tid[x],tid[y])); } long long findmax(int x,int y) { int fx,fy; long long ans=-1e9; fx=top[x];fy=top[y]; while(fx!=fy)//不在一条重链上,即非连续一段区间 { if(deep[fx]<deep[fy]) { swap(fx,fy);swap(x,y); } ans=max(ans,getmax(1,tid[fx],tid[x])); x=fa[fx];fx=top[x]; } if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);//同一条重链 return max(ans,getmax(1,tid[x],tid[y])); } int main() { int n,m,r; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n-1;i++) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v);add(v,u); } for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&begi[i]); scanf("%d",&m); dfsfir(1,0,1); dfsec(1,1); built(1,1,tim); int x,y,z; string mode; for(int i=1;i<=m;i++) { cin>>mode; if(mode=="QSUM") { scanf("%d%d",&x,&y); printf("%lld\n",find(x,y)); } else if(mode=="CHANGE") { scanf("%d%d",&x,&z); update(1,tid[x],tid[x],z); } else if(mode=="QMAX") { scanf("%d%d",&x,&y); printf("%lld\n",findmax(x,y)); } } return 0; }