摊还分析

  • 聚合分析
    • 最坏情况下每个操作的平均势能， 并不涉及概率
    • 栈操作
      • 引入上界的限制： PUSH。MUTIPOP 的操作建立在 PUSH 之上， 没有 PUSH 就没有 MULTIPOP
    • 二进制计数器递增
      • 原始的上界是 O( K ), 但是这个界并不是紧的
      • 对每一种操作分别分析， 求和再除以 N
    • 总结
      • 栈操作和二进制计数器递增的 common 在于分析了操作的种类。 比如， 栈操作使用了 PUSH, MULIPOP, POP。 二进制计数器使用了第1位的翻转，第二位的翻转， 第三位的翻转
      • 都将各个操作的时间代价求和，并除以操作次数
      • 栈操作还算比较直接， 但是二进制计数器递增就有些技巧，不太容易看到紧的上界
    • 启示
      • 栈操作
      • 二进制计数器递增
        • 　　时间复杂度好低
  • 核算法
    • 看完核算法， 感觉非常有意思， 在进入的时候，就已经把退路想好了
    • 栈操作
      • PUSH 元素的时候，就把要弹出时的时间代价放进来了， 这样， POP 或者 MULTIPOP 就不需要代价了 --- 这也就保证了时间代价全由 PUSH 操作引起， 且很容易计算 PUSH 操作的总时间代价， 相当于用一个好求的量来代替复杂度量
    • 二进制计数器递增
      • 已知的是， 每 +1 至多有一位从 0 ->1
      • 当 0 -> 1的时候， 存上 2 的代价， 这样 1->0 的时候，就不需要耗费能量了， N 次操作最多翻 N 位， 每位 2N
  • 势能法
  • 总结
    • 总是有一些操作（A）多付钱， 而其他操作（B）不付钱或少付钱。 这些多付钱的操作有一个明显的特点， 就是好计算
    • 好计算表现在 A 这个集合所含的操作少且简单， B 所含的操作多且复杂， B与A的操作互补且 A>=B
posted @ 2013-05-15 11:44  SangS  阅读(2021)  评论(0)  编辑  收藏  举报