频分复用(Frequency Division Multiplexer)

作者:桂。

时间:2017年12月19日20:43:04 

链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/8067839.html 


前言

主要记录基本的频分复用原理,以及仿真实现。

一、频分复用原理

频分复用FDM:

通常x1..4(t)可以是同一个序列的串并转化,也可以是不同序列,频分复用示意图:

主要包含三个操作:1)上采样(up-sample); 2)滤波(fir);3)累加(sum)。

频分复用:将多个不同频段的信号拼接为一个宽带信号,主要包含三个操作:1)上采样(up-sample); 2)滤波(fir;3)累加(sum)

  • 上采样

T1/T2 = 4,故上采样倍数为4,上采样有原数据保持、插值、补零等方法,这里采用最基本的补零方法。不失一般性,X0(n)X1(n)X2(n)X3(n)分别按不同频率的正弦信号处理。

x1(n) 的频域变换: 

4倍插值后的频谱:

 

可以看出插值后出现了多个重复周期,因此需要借助低通滤波以保留单一周期,如下图所示:

因此需要构造不同频段的滤波器,四个蓝色阴影部分拼接(累加)即可。

  • 滤波器

这里prototype滤波器: 

共构造8个滤波器,分成四组,输出y(n)为:

Y(n) = y0(n)+ y1(n)+ y2(n)+ y3(n)

ym(n)

Ym(n) = xm_interpl(n)*[ha (n) exp((-im*2*pi*(m*n))/8)+ ha(n) exp((-im*2*pi*((8-m)*n))/8)]

= 2*xm_interpl(n)*[ha(n)cos((-2*pi*(m*n))/8)]

其中ha (n) = h(n)* exp((-im*pi*n)/8)prototype filter,至此便完成了信号的频分多路复用(FDM)理论推导.

  • 累加

滤波后的各个输出累加,即得到调制的y(n),仿真图如图所示:

结果与上文一致。

二、仿真结果

频分复用的接收端是发射的逆过程,分别利用 基本滤波器、多相滤波器实现:

基本滤波器:

  多相滤波器,推导:

令l = iD+p,D表示分解后信号路数,此处D = 4:

再将结果取实部即可得解。 

三、其他

 原型滤波器信道化思路:

信道化与频分复用略有不同,频分复用主要是余弦函数,理论上相邻无衰减,得到的余弦曲线并不理想:

当有一定的过渡带时,余弦曲线:

 可见此时应该有一个过渡带才更加合理,而不是像信道化体系常用的约束:相邻信道无缝连接。

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