空间谱专题01：信号模型
作者：桂。
时间：2017-08-21 19:42:30
链接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/7406656.html
一、信号基本模型
根据波动方程，对于球面坐标：
可以得出单频解：
当信号距离接收单元距离非常远（L >> λ）时，即可认为远场，这时候球面波可近似看作平面波
对应的解：
其中k =2pi/λ，称为波数矢量，其大小表示单位波长的周期数。
二、窄带信号
A-窄带定义
关于窄带信号的定义不唯一，先从实际情况入手分析分析，例如一般谱估计需要2*pi*d*sin(theta)/λ，当窄带信号入射进来（窄带也有一定带宽）：
如果这个误差/区间非常小，就可以按照一个特定的频点近似处理，这也是许多应用里定义窄带的缘由。
这里取定义：窄带信号为其带宽小于其中心频率的信号。
从信号处理的角度，时域越宽，频域越窄；时域越窄，频域越宽。对于窄带信号，其时域较宽（带宽倒数较大），即：窄带意味着信号在阵列上的延迟比信号的时域宽度小得多，从而信号包络沿这列的延迟可以忽略不计，故阵列孔径内的各振元复包络不变。反之，若复包络有变化，则通常认为是宽带信号。
B-窄带理论分析
假设有一窄带信号：
沿方向α传播到r时，
根据傅里叶变换特性：
记传播时间为：
则
假设ZB信号带宽为B：
则上式可化简为：
有按照上面的分析，对于窄带信号：
从而有
即
因此
该关系式是阵列信号处理的基石，故通常的阵列处理模型都是建立在窄带信号分析的基础上。
