【论文：麦克风阵列增强】Speech Enhancement Based on the General Transfer Function GSC and Postfiltering
作者：桂。
时间：2017-06-06 16:10:47
链接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6951494.html
原文链接：http://pan.baidu.com/s/1i51Kymp
omlsa代码：http://pan.baidu.com/s/1bpkvLVp
omlsa论文：http://pan.baidu.com/s/1i5j3Adv
前言
这篇文章是TF-GSC的改进版。虽然TF-GSC对于方向性干扰的抑制效果不错，对于弥散噪声（diffuse noise，题外话：不同方向directional noise的均值，或者接近这种效果，可以理解为diffuse noise.）TF-GSC性能下降明显，如果diffuse noise还是non-stationary，性能下降就更严重了。本文的思路是在TF-GSC的基础上，引入postfiltering（后置滤波）,文中提到了三种方法：两种基于single channel-1)mixture maximum;2）OMLSA;但如果噪声both diffused and nonstationary，基于single channel的方法不再适用，这时候方法3仍然有效：a new multimicrophone postfilter method。
本文主要梳理基于TF-GSC的multimicrophone postfilter method，由于涉及到OMLSA，所以先简单介绍。基于single channel的mix-max方法是单独使用，后面有时间另写文章整理。
一、OMLSA思想
A-利用不存在概率的增强
容易推理基于MMSE准则的估计器
如果考虑语音存在概率，则估计器扩展为
理论上
的值为0，上式简化为
B-语音不存在概率与最大似然准则估计器ML 结合
例如在语音增强一文中介绍的，基于最大似然准则的估计器为
从Y的概率密度形式
易知ML是基于语音存在的假设，结合语音存在概率，则基于ML准则的估计器为
对于
）的计算可以利用贝叶斯准则
这里利用一个假设（也就是约束条件）：噪声服从均值为0，方差相同的复高斯分布。
，此时容易证明噪声幅度服从瑞利分布（相位为均匀分布，且二者独立），
H1假设下，
此时
关于
的计算参考语音增强一文的最大似然估计。例如假设语音存在/不存在是等可能的，
，此时完成了的估计：
其中
是a posteriori SNR，
是a priori SNR。这个就是一般意义的参数估计了，在语音增强一文也给出了两个实现思路：1）Maximum-Likelihood Method;2）Decision-Directed Approach.至此也就完成了结合不存在概率的语音增强。
C-语音不存在概率与最小均方误差估计器MMSE 结合
其实基本思路都是一样的：
然后是利用贝叶斯进行概率估计
不同点在于这里进行了转化
其中
其中
，denotes the a priori probability of speech absence for frequency bin k.从而
与ML准则不同的是，只有噪声时，是噪声D的分布，而不是其幅度（其实如果是幅度，也有一套方法，感兴趣可以自己推导推导）。
仍是高斯分布
H1时，
且认为D与X不相关，易得
代入上面的估计器，有
其中
就是
，则
.进一步求解条件概率
其中
参数估计的细节与ML中的估计思路一致。从而实现信号的增强：
G就是MMSE估计器
不同之处是里边的
替换成
。
题外话：看看之前的参数估计与此处参数估计的联系
即
不得不佩服，这些理论的研究者真有一套。
D-语音不存在概率与对数最小均方误差估计器Log-MMSE 结合（OMLSA）
原理与其他方法一致
X的估计器
可以进一步写为
其中
就是语音增强一文中的对数MMSE估计器。这里要有一点不同了，这里的概率是指数形式，有学者研究这样的增强效果并不比直接LSA更好，所以对其变形
还是与其他方法类似：概率相乘的形式。这里的
与MMSE中的一致。至此完成了LSA与语音不存在概率的结合。但这套理论比较粗糙，一些学者（原文见这里，P262）提出了不同的角度：只有噪声时，不再认为严格为0，而是接近0：
其中
，第一项
就是最开始的LSA与语音存在概率的原始结合，这就是optimally modified log-spectrum amplitude (OMLSA) estimator ,即
按作者的说法，OMLSA特别是对于低SNR比其他方法更有效。
E-OMLSA中的参数估计
1-SNR估计
按原文的说法，虽然SNR估计理论上更漂亮，但实际效果并不好，因此直接对SNR的估计结果利用不存在概率：
需要注意的是：
依赖于修正之后的SNR
，而P（H1）则依赖修正之前的SNR
。
2-语音存在概率的估计
上面分析的各套打法，都是用的固定先验概率P(H0)和P(H1)也就是q、1-q.这里提供了两个思路。
思路一（逐个频点处理）：Hard threshold
这里其实是基于ML准则的估计：
更新公式
c是常数，文中设定为0.1.
思路二（逐个频点处理）：soft threshold
利用
得出更新公式
有的学者简化了操作
是门限，文中设定为0.8.得出更新公式
c按经验取0.98.此处的更新需要借助VAD，仅当存在语音时迭代更新。
在OMLSA原文中，作者提出了另外一种估计思路。
只是带宽不同，估计思路一致（本质上都是基于能量的估计）
其中
h是带宽不同的窗函数。Pframe按帧处理
从而
其中
至此完成了语音存在概率的估计
加个后处理修正，也就是q=min(q,q_max)：
3-噪声频谱的估计
这里用到的是the minima-controlled recursive-averaging (MCRA)算法，这里是一套方法，另起文章梳理。
汇总一下OMLSA的思路：
OMLSA算法思路：
1）大框架：利用统计模型中，log-MMSE的估计器;
2）细节有三点：
2.1）priori SNR：修正了估计方法;
2.2）语音不存在概率：改进了估计方法;
2.3）噪声频谱：利用MCRA方法估计;
语音增强模型、priori SNR的估计、语音不存在概率估计、噪声频谱估计：这是四块技术，每一块都有多种方法，OMLSA是一个综合算法，每一块技术都用了其中一套打法而已。
二、论文理论框架
全文主要是TF-GSC框架+post-filtering。
TF-GSC：这篇博文已介绍。
Post-filtering：这篇博文已介绍。
参考
- Gannot, Sharon, and Israel Cohen. "Speech enhancement based on the general transfer function GSC and postfiltering." IEEE Transactions on Speech and Audio Processing 12.6 (2004): 561-571.
- Loizou, Philipos C. Speech enhancement: theory and practice. CRC press, 2013.
