51nod 1242 斐波那契数列的第N项
斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)
给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。
Input
输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。
Output
输出F(n) % 1000000009的结果。
Input示例
11
Output示例
89
由于n最大有10^18这么大，直接用F(n) = F(n-1)+F(n-2)肯定不行的，这时可以用F(n+m-1) = F(n)*F(m)+F(n-1)*F(m-1)来做。
我是用递归来做的，当然，要把已经计算出来的值保存下来，不然同一个值会被计算很多次。
1 #include <stdio.h> 2 #include <iostream> 3 #include <map> 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 const int mod = 1000000009; 7 map<ll,ll> mp; 8 //f(n+m-1) = f(n)*f(m)+f(n-1)*f(m-1); 9 ll fic(ll x){ 10 if(x == 1 || x == 2) return 1; 11 if(x == 0) return 0; 12 if(mp[x] != 0) return mp[x]; 13 if(x&1LL) { 14 ll a = x/2LL; 15 ll ans = ((fic(a+1LL)*fic(a+1LL))%mod+(fic(a)*fic(a)))%mod; 16 return mp[x] = ans; 17 }else{ 18 ll a = x/2LL; 19 ll ans = ((fic(a)*fic(a+1LL))%mod+(fic(a-1LL)*fic(a)))%mod; 20 return mp[x] = ans; 21 } 22 } 23 int main(){ 24 ll n; 25 cin >> n; 26 cout << fic(n) << endl; 27 return 0; 28 }
