一、MMA概述

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1、MMA的使用
2、函数
3、表达式
4、数值计算和符号计算
5、数据的表示
6、程序设计

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MMA可以用两个字概括：强大。
用四个字概括：非常强大。
代码短是出名的，MMA的代码n行，其他语言比如C、Java等，要10n行左右。这个有人作过统计。
为啥会这样呢？因为MMA的视角不一样。其他语言在搞零售，MMA在搞批发。
代码短显然是个优点，但带来两个问题：代码比较晦涩、影响运行效率。
MMA的代码，一般来说比较符合人的阅读习惯，个别代码晦涩，可能是用了较多的语法糖。
至于效率，现在的硬件已经很发达，稍低的效率完全可以接受。

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1、MMA的使用
怎么安装破解就不说了，百度上很多。
双击运行。
MMA可以建立多种文件，这里仅关注笔记本文件，即*.nb文件。
启动MMA，会自动创建一个nb文件。右下角可以选择显示的大小。选择一个自己眼睛舒服的大小即可。
代码可以输入进去，或者拷贝进去。文件可以保存。
运行代码有两种方法，Shift+Enter。或者直接按数字小键盘右下解的Enter键。

比如：
1 + 2
运行，得3

1 + 2;
运行，没反应。因为分号的作用是，程序内部运行了，但不输出。

{1 + 2; 1 + 3, 1 + 4}
这里有三个语句。
因为第一个是分号结尾，所以只输出了两句的结果。
最后一个语句，默认为有输出，结尾符号可以没有。

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2、函数
函数由两部分构成，函数名（又叫函数头）与参数。
MMA有数千内置函数（直接拿来可用的）及很多程序包中的函数（必须导入程序包）。
内置函数的函数名，绝大多数用英文全名，可以让人一看到就知道函数的功能。而且函数名的第一个字母，是大写的。
MMA是大小写敏感的语言。即N与n是不同的。
参数个数无限制，中间用逗号隔开。参数包含在[]之中。
比如：
Mod[5, 2]
得1

MMA的内置函数非常多，尽量用内置函数，优化过的，速度快。
当然，自定义函数也很方便：

f[x_] := x + 1; (*就这么愉快地实现了加1功能的函数*)
f[1]
得2
(* 中间是备注内容 *)
这是MMA中唯一的备注形式。//备注，没有。{}备注，没有。/* */备注，没有。

函数名并不一定要放在前面，也可以放在后面。这里给出第一个语法糖：
2 // f
得3

MMA的帮助文件中，以两种形式呈现：
函数浏览器：以讲函数为主。
虚拟全书：以讲功能为主。

函数可以嵌套使用：
2 // f // f
得4
这与写成：f[f[2]]，是一样的。


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3、表达式
每个MMA的表达式，都具有一个Head（函数头）。

Head[a + b]
得Plus

一般我们的习惯是，形式如：a+b的，称之为表达式。形式如：Plus[a+b]的，称之为函数。
殊不知，在MMA中，a+b的内部形式，正是Plus[a+b]。
表面上的很多数学符号的连接体，内部均为函数形式。
按照一般的定义，任何语句都可以称为表达式。而函数不能这样说。
表达式包括函数与atom。atom是最基本的数据类型，后面会说。

在MMA中，任何事物都具有表达式这一共同结构。
可以用FullForm函数把表达式的内部表示显示出来：

3*(a+5)//FullForm
得：Times[3,Plus[5,a]]
很容易看清楚，是把5与a加起来，然后乘以3。这是个嵌套函数。

有时候，嵌套非常多时，满眼都是[]，就不太容易看清楚了。这时候，可以这样：

Times[3,Plus[5,a]] // TreeForm
得到一个树形图。
就很容易看清楚了。

a + b // FullForm
a - b // FullForm
a*b // FullForm
a/b // FullForm
观察结果，我们可以看到，在MMA内部，加减都通过加法做，乘除都通过乘法做。
乘号要注意一下，在MMA中，空格可以表示乘号：
a b
即为a*b

2 b
可以写成：2b，中间空格是可以省略的。但不能写成b2，这样的话，b2就会被当成一个符号。
ab中间的空格也不能省，省掉的话一样会被看成符号ab。

2 2
表示2*2，乘号会自动补上。

()的优先级很高。乘除的优先级高于加减。这些优先级一般都不用多说，因为多数符合一般的习惯。
当搞不清楚时，那就宁可加上()。一点不浪费，反而使代码阅读性提高了。

关系算子与逻辑算子的表面形式与内部函数形式，就上图吧：

 

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4、数值计算和符号计算
MMA的数值计算，有两个特点：精确的结果、任意精确度。

1/2 + 1
得3/2
能用分数表达的，就不会输出小数。

Sqrt[2]
得根号2。能用根号表示的，不会输出小数。
那想要小数咋办？用N函数：

Sqrt[2] // N
得：1.41421
一般输出的是六位有效数字。这并不意味着MMA内部在偷懒，其实内部已经算了很多了。
可以指定输出多位：

N[Sqrt[2], 100]

又比如：
N[Pi, 100]

MMA可以有任意精确度的意思是说，只要你的电脑内存够大，有足够的时间等待输出，那么可以输出任意位。
N[Pi, 1000000]
可以试一下。

Timing[FactorInteger[10000!];]
Timing函数可以用来计时。只计计算的时间，输出的时间不算的。分号是表示不输出运算结果。
质因数分解一般认为很化时间的。但这里似乎没有化时间。。自己去观察结果。

Log[E]
得1
这是自然对数。Pi、E等，是内置的数学常数，不要理解为没有参数的函数。

Log[2,8]
得3
任意数作底数，都可以。


符号计算相当好玩了，不给出具体数字，也一样可以解出方程。

Solve[a x^2 + b x + c == 0, x]
注意，a和b之后，都有个空格。

那解方程组咋办？
这样写就可以了：
Solve[a x + y == 7 && b x - y == 1, {x, y}]

Solve[Cos[x] == x, x]
MMA对这个方程，无能为力。嘿嘿，你也有解决不了的时候。
当然喽，MMA不是万能的。但是呢，MMA可以用牛顿求根法，来得到一个近似值：

FindRoot[Cos[x] == x, {x, 1.0}]
初始猜测为1.0。
得：{x -> 0.739085}

不定积分，可以这样：
Integrate[1/(1 - x^3), x]

求导函数，用D：
D[%, x]
%表示上一个输出结果。

化简：
Simplify[%]
积分微分是互逆的，这里可以看到结果回到了原来。


可以计算定积分：
Integrate[Sin[x], {x, 0, Pi}]

可以计算二重积分：
Integrate[Sqrt[x^2 + y^2], {x, 0, 1}, {y, 0, x}]

可以解微分方程：
DSolve[y''[x] == a y[x], y[x], x]

可以解常微分方程组：
NDSolve[{x'[t] == -y[t] - x[t]^2, y'[t] == 2 x[t] - y[t]^3,
  x[0] == y[0] == 1}, {x, y}, {t, 20}]

有人说，玩上MMA，学高数的人，笔算能力没有了。
并不都是如此吧？MMA不光能够快速得到结果，还能提高学习者的理解能力。

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5、数据的表示

MMA的三个基本构造块，即三个atom是：
符号 symbol
数字 number
串 string
符号如：a、List、Plus
数字如：1、3.12、3+4I、5/7，分别是整数、实数、复数、分数
串如："Hello, Hi"
atom没有组成部分，即基本数据类型。
这里要注意的是，串指字符串，不再是字符数组（如C、Pascal语言中）。

至于常用数据，在MMA中，是经常用表(list）来表示的，用{}括起来。
{1, 2, 3}
就是一个表。
MMA中，表的强劲之处在于，表中元素不必同一类型，而且，可以是任意类型。
就是说，啥都可以放在表中。一般的数啊、函数啊、表达式啊，图形啊，可以一起放到表中。
当然，你可以放入一杯咖啡试一下 :)


数据的可视化，在所有的学科中，都是极为重要的。
我们学习数学时，一直强调数图合一。
MMA的编制人员，化了近乎三分之一的精力，用在实现数据的图形呈现上。
这里只举两个例子：

ListLinePlot[Table[RandomInteger[{1, 10}], {10}]]
先产生十个一到十之间的随机整数，放到表中。然后画出拆线图。

Plot3D[Sin[x + y], {x, -3, 3}, {y, -2, 2}]
当变量有两个时，输出函数的立体图。


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6、程序设计
MMA据说是世界上最复杂的软件系统。支持这个又支持那个。。
最近看了MMA老板的一个视频，大有一统天下的架势。

MMA不光支持传统的过程式编程，也支持函数式编程。
不光如此，还有独特的模式匹配与变换规则等等功能。

不少会用MMA的，就会忍不住与其他软件比，比如MatLab、比如Python。。
当然，就是死劲黑人家了。。黑了人家，还说我不是故意的。。
听起来很方的样子，其实学会了就容易了。。到时候，你会加入黑人家的队伍么？
这种可能性很大。。很大。。很大。。

MMA允许程序设计者编写“自然码”的能力。
这种自然码更多依赖于你要处理的问题本身的情况，而较少依赖于你所使用的语言风格和独特性。
相当于说，MMA代码，有一种平易近人的味道。
让我们一起来品尝吧。

23:14 2016-10-24

 

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扩展阅读：我为什么喜欢Mathematica！（有链接，可以点开）

 

 

 

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