获取所有组合算法、获取全排列算法(java)
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受到ACM1015的影响,个人感觉,有必要对统计学上的 全组合和全排列 进行一个简单的总结
组合数:从m个不同元素中取出n(n≤m)个元素的所有组合的个数,叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数(Combination)。
如1,2,3三个元素的全组合为:
1
2
3
12
13
23
123
以下是java实现的获取全组合及其个数的算法:
import java.io.BufferedInputStream; import java.util.ArrayList; import java.util.Scanner; public class GetCombination { public static void main(String[] args) { Scanner scan = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in)); String s = scan.next(); ArrayList<String> list = new ArrayList<>(); ArrayList<Character> com = new ArrayList<>(); int len = s.length() + 1; for(int i = 1 ; i != len ; i ++){ getCombinations(list,s.toCharArray(),0,i,com); } for(int i = 0 ; i != list.size() ; i ++){ System.out.println(list.get(i)); } System.out.println(getCountOfCombinations(s.length(),s.length())); scan.close(); } static void getCombinations(ArrayList<String> list ,char[] cs, int start,int len,ArrayList<Character> com){//len为组合的长度 if(len == 0){ String s = ""; for(int i = 0 ; i != com.size() ; i ++){ s = s.concat(com.get(i).toString()); } list.add(s); return; } if(start==cs.length){ return; } com.add(cs[start]); getCombinations(list,cs,start+1,len-1,com); com.remove(com.size()-1); getCombinations(list,cs,start+1,len,com); } static int getCountOfCombinations(int arrLen,int len){//获取长度为len的组合数 int m = 1; for(int i = 0 ; i != len ; i ++ ){ m*=arrLen-i; } int n = 1; for(int i = len ; i != 1 ; i --){ n*=i; } return m/n; } }
全排列:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。
如1,2,3三个元素的全排列为:
1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,1,2
3,2,1
共3*2*1=6种 3!
以下是java实现的获取全排列及其个数的算法:
import java.io.BufferedInputStream; import java.util.ArrayList; import java.util.Scanner; public class GetAllPermutations { public static void main(String[] args) { Scanner scan = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in)); String s = scan.next(); ArrayList<String> list = new ArrayList<>(); getAllPermutations(list,s.toCharArray(),0,s.length()); System.out.println("----------非字典序----------"); for(int i = 0 ; i != list.size() ; i ++){ System.out.println(list.get(i)); } list.clear(); System.out.println("----------字典序----------"); getAllPermutations2(list,s.toCharArray(),0,s.length()); for(int i = 0 ; i != list.size() ; i ++){ System.out.println(list.get(i)); } System.out.println(getCountOfAllPermutations(s.toCharArray(),0,s.length())); scan.close(); } static int getCountOfAllPermutations(char[] cs,int start,int len){//start为数组序号 int count = 1; int n = start + len ; for(int i = start ; i != n ; i ++ ){ count *= i+1; } return count; } //非字典序 static void getAllPermutations(ArrayList<String> answers,char[] cs,int start,int len){ if(start == len ){ answers.add(String.valueOf(cs)); return; } for(int i = start ; i != len ; i ++){ swap(cs,i,start); getAllPermutations(answers,cs,start+1,len); swap(cs,i,start); } } //字典序 static void getAllPermutations2(ArrayList<String> list, char[] cs, int i, int length) { sort(cs); permutations(list,cs,i,length); } static void sort(char[] a) {//对字符数组进行快排 int len = a.length; int low = 0,high = len - 1; quickSort(a, low, high); } static void quickSort(char[] a, int l ,int h){ if(l>=h){ return; } int low = l; int high = h; char k = a[low]; while(low< high){ // while(high>low&&a[high]>=k){//寻找元素右边比其小的 high --; } a[low] = a[high];//进行交换,K指向high while(low<high&&a[low]<=k){//寻找元素左边比其大的 low++; } a[high] = a[low];//进行交换,K指向low } a[low] = k;//将K赋给low quickSort(a, l, low-1); quickSort(a, low+1, h); } static void permutations(ArrayList<String> answers,char[] cs,int start,int len){//cs为字典序数组 if(cs==null) return; while(true) { answers.add(String.valueOf(cs)); int j=start+len-2,k=start+len-1; while(j>=start && cs[j]>cs[j+1]) --j; if(j<start) break; while(cs[k]<cs[j]) --k; swap(cs,k,j); int a,b; for(a=j+1,b=start+len-1;a<b;++a,--b) { swap(cs,a,b); } } } static void swap(char[] cs , int i , int j){ char t; t = cs[i]; cs[i] = cs[j]; cs[j] = t; } }
让蔷薇开出一种结果~