[刷题]算法竞赛入门经典(第2版) 6-6/UVa12166 - Equilibrium Mobile

题意：二叉树代表使得平衡天平，修改最少值使之平衡。

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代码：（Accepted，0.030s）

//UVa12166 - Equilibrium Mobile
//Accepted 0.030s
//#define _XIENAOBAN_
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>

int T;
int total;
std::map<long long, int> leaf;

void build(int dp) {
    char c(getchar());
    if (c == '[') {
        build(dp + 1),build(dp + 1);
        getchar();
        return;
    }
    long long n(0);
    do {
        n = n * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    } while (c >= '0' && c <= '9');
    ++leaf[n<<dp];
    ++total;
    return;
}

int main()
{
#ifdef _XIENAOBAN_
#define gets(T) gets_s(T, 129)
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif

    scanf("%d",&T);
    while (getchar() != '\n');
    while (total = 0,leaf.clear(),T--) {
        build(0);
        int mx(0);
        for (auto p(leaf.begin());p != leaf.end();++p)
            if (p->second > mx) mx = p->second;
        printf("%d\n",total - mx);
    }
    return 0;
}

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分析：题目给了每一片树叶的值与深度与树的形状。
由题，每个结点（除了树叶）的值为左右儿子之和，且其左右儿子值均相同。
推出，确定任意树叶与树的形状，其他结点的唯一可能的值均可求出(唯一确定)。
推出，确定任意结点与树的形状，其他结点的唯一可能的值均可求出(唯一确定)。
反之，若根节点值为N，且已知树的形状，可推出每个树叶的唯一可能的值(唯一确定)。

一开始想在以每个树叶为基准的情况下求出其他所有树叶的对应值，所以要遍历每个树叶，并对每个树叶遍历其他树叶求是否需要改变，时间复杂度O(n^2)，明显就麻烦。
看了题解，既然以某一树叶唯一确定一棵树，则只需求出以每片树叶为基准下的根节点值，看所有树叶对应根节点值相同的最多的，就是不需要改动的树叶最多的情况。时间复杂度O(n)。

唉，大神们的逆向思维就是厉害。论审题、分析题目的重要性。