【bzoj4240】 有趣的家庭菜园 树状数组

这一题最终要构造的序列显然是一个单峰序列

首先有一个结论：一个序列通过交换相邻的元素，进行排序，最少的交换次数为该序列的逆序对个数

（该结论很久之前打表意外发现的，没想到用上了。。。。。）

考虑如何构造这个单峰序列

首先最大的数肯定是该序列的峰，余下的元素我们从大到小枚举，判断将其加入到当前序列的左边还是右边。

将某个数x移动到峰的两侧，所需要的步数为min(左侧＞x的数的个数，右侧＞x的数的个数）。

感性理解的证明就是：若要移动到峰的左侧/右侧，在这个时候，比它大的数字已经移动到了它的右侧/左侧，总共会有（>x的数的的个数）个数，跨过这个数。

然后一个树状数组判断下就没了。

#include<bits/stdc++.h>
#define L long long
#define M 300005
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
using namespace std;

int n,a[M]={0};
void add(int x,int k){for(;x<=n;x+=lowbit(x)) a[x]+=k;}
int query(int x){int k=0;for(;x;x-=lowbit(x)) k+=a[x]; return k;}
struct node{
    int id,x; node(){id=x=0;}
    node(int iid,int xx){id=iid; x=xx;}
    friend bool operator <(node a,node b){return a.x>b.x;}
}b[M];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x; scanf("%d",&x);
        b[i]=node(i,x);
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    L ans=0;
    for(int i=1,j;i<=n;){
        for(j=i;b[i].x==b[j].x;j++){
            int pos=query(b[j].id);
            ans+=min(pos,i-1-pos);
        }
        for(;i<j;i++) add(b[i].id,1);
    }
    cout<<ans<<endl;
}