【NOIP2015提高组】 Day1 T2 信息传递

题目描述

有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：

 

输入共2行。

第1行包含1个正整数n表示n个人。

第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i

的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i

数据保证游戏一定会结束。

 

输出格式：

 

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
2 4 2 3 1

输出样例#1：

3

说明

样例1解释

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后， 4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自

己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后， 2 号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息

来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据， n ≤ 200；

对于 60%的数据， n ≤ 2500；

对于 100%的数据， n ≤ 200000。

 

题解：

不难看出，题目要求的是该图中包含点数最少但点数≥2的环所包含的点数。

直接对于每个点进行dfs求最小的环即可

但这种做法是O（n^2）的，考虑到n≤500,000，故需进行优化

考虑到题目中所求环为最小，那么当搜索到一个点在上一轮已经被遍历过时，其必找到另一个环，则不用向该点继续搜索。故每个点有且只有被遍历一次，时间复杂度为O(n)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
#define M 210000
#define INF 123123123
using namespace std;
int nx[M]={0},n,vis[M]={0},t=0;
bool b[M]={0};
stack<int> s;
int bfs(int x){
    vis[x]=++t;
    if(nx[x]==x) return INF;
    b[x]=1; s.push(x);
    while(!vis[nx[x]]){
        x=nx[x];
        vis[x]=++t;
        b[x]=1; s.push(x);
    }
    if(b[nx[x]]){
        while(!s.empty()) b[s.top()]=0,s.pop();
        return vis[x]-vis[nx[x]]+1;
    }else{
        while(!s.empty()) b[s.top()]=0,s.pop();
        return INF;
    }
}

int main(){
    freopen("message.in","r",stdin);
    freopen("message.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n); int minn=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",nx+i);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) 
    minn=min(minn,bfs(i));
    cout<<minn<<endl;
}