【apio2007】【ctsc2007】 数据备份 贪心+链表+堆

题目大意：有n个点，k条链，每个点离原点有一定的距离。要你用k条链连接2k个点，使得k条链的长度最短。

首先每次肯定是链相邻的2个点，所以我们先把相邻2个点的差值求出来，得到有n-1个数的数列。

然后问题就变成“在这个数列中寻找k个互不相邻的点，使得它们的和最小”。

我们把所有的数扔进一个堆里，每次贪心找出最小的数，在答案里把它加上。

这时就会出现一个问题：假设我们贪心出了第i个数，那么有可能选第i-1个数和第i+1个数最终的结果优于选第i个数。

所以我们每次贪心时，把找到的那个数的前一个数和后一个数删掉，把“前一个数+后一个数-原数”的值扔进堆里，如果这个数被选，相当于选了前一个数和后一个数而不选原数。

取k个数的话，重复k次就行了。

处理数与数的前后关系可以用链表，求最小的数可以用堆。

完结撒花

 

#include<bits/stdc++.h>
#define M 200005
using namespace std;
struct node{
    int id,x; node(){id=x=0;} node(int ID,int X){id=ID; x=X;}
    friend bool operator <(node a,node b){return a.x>b.x;}
}; priority_queue<node> q;
int a[M]={0},n,m,ans=0,pre[M]={0},nxt[M]={0},vis[M]={0};

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),a[i-1]=a[i]-a[i-1];
    for(int i=1;i<n;i++){
        q.push(node(i,a[i]));
        pre[i]=i-1; nxt[i]=i+1;
    }
    a[0]=a[n]=1e9; nxt[n]=n;
    while(m--){
        node u;
        do{u=q.top(); q.pop();}while(vis[u.id]);
        ans+=u.x; int x=u.id;
        vis[pre[x]]=vis[nxt[x]]=1;
        a[++n]=a[pre[x]]+a[nxt[x]]-u.x;
        pre[n]=pre[pre[x]]; nxt[pre[n]]=n;
        nxt[n]=nxt[nxt[x]]; pre[nxt[n]]=n;
        q.push(node(n,a[n]));
    }
    cout<<ans<<endl;
}