【xsy1162】鬼计之夜 最短路+二进制拆分

套路题(然而我没看题解做不出来)

题目大意:给你一个$n$个点,$m$条有向边的图。图中有$k$个标记点,求距离最近的标记点间距离。

数据范围:$n,m,k≤10^5$。

 

设$p_i表$示第$i$个标记点的编号,设$K$为最小正整数,满足$2^K≥k$。

我们在原图中新建点$S$和点$T$,做$2K$次最短路。

对于$K$个二进制位,将$k$个关键点分成两部分,以其中一部分为起点,向另一部分做最短路即可。

时间复杂度:$O(m\ \log\ n\ \log k)$

 

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define M 200005
 3 #define L long long
 4 #define INF (1LL<<60)
 5 using namespace std;
 6 
 7 struct edge{L u,v,next;}e[M*2]={0}; L head[M]={0},use=0;
 8 void add(L x,L y,L z){use++;e[use].u=y;e[use].v=z;e[use].next=head[x];head[x]=use;}
 9 L vis[M]={0},S,T,n,m,k;
10 
11 struct node{
12     L u,dis; node(){u=dis=0;}
13     node(L U,L Dis){u=U; dis=Dis;}
14     friend bool operator <(node a,node b){return a.dis>b.dis;}
15 };priority_queue<node> q;
16 
17 L bfs(){
18     memset(vis,0,sizeof(vis));
19     q.push(node(S,0));
20     while(!q.empty()){
21         node U=q.top(); q.pop();
22         if(U.u==T) return U.dis;
23         if(vis[U.u]) continue;
24         vis[U.u]=1; 
25         for(L i=head[U.u];i;i=e[i].next)
26         if(vis[e[i].u]==0) 
27         q.push(node(e[i].u,U.dis+e[i].v));
28     }
29     return INF;
30 }
31 L u[M]={0},v[M]={0},w[M]={0},id[M]={0};
32 main(){
33     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k); S=0; T=n+1;
34     for(L i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld%lld",u+i,v+i,w+i);
35     for(L i=1;i<=k;i++) scanf("%lld",id+i);
36     L ans=INF;
37     for(L p=1;p<=k;p<<=1){
38         memset(head,0,sizeof(head)); use=0;
39         for(L i=1;i<=m;i++) add(u[i],v[i],w[i]);
40         for(L i=1;i<=k;i++)
41         if(p&i) add(S,id[i],0);
42         else add(id[i],T,0);
43         ans=min(ans,bfs());
44         
45         memset(head,0,sizeof(head)); use=0;
46         for(L i=1;i<=m;i++) add(u[i],v[i],w[i]);
47         for(L i=1;i<=k;i++)
48         if(p&i) add(id[i],T,0);
49         else add(S,id[i],0);
50         ans=min(ans,bfs());
51     }
52     cout<<ans<<endl;
53 }

 

posted @ 2019-02-07 10:48  AlphaInf  阅读(198)  评论(0编辑  收藏  举报