UVa 11384 - Help is needed for Dexter

解题报告：有一个从1、2、3、.......n的正整数数列，现在要通过若干次操作将这个数列全部变为0，操作的方法是每次选取任意1个或多个任意位置的数，然后将这几个数同时减去一个一个数。问至少要经过多少次操作才能让数列全部变为0.这题一看就有点DP的风格。举一个例子，1、2、3、4、5，对于这五个数，最快的操作应该是如下：

一、1、2、0、1、2

二、0、1、0、0、1

三、0、0、0、0、0

又没有发现，昨晚第一次操作之后左右两边就变成了两个相同的字数列，很显然，对于这两个相同的子数列，我们就可以当成一个数列来进行操作了，即原来操作这个数列的时候要操作t个数，那么现在要操作2t个数了，有了这个规律我们就应该想到可以把任何一个n个数的数列都转化成两个长度为n/2的子数列，这样就得到递推公式，也就是

f(n) = 1 + f(n/2);但是由于这题的数据比较大，（10^9），所以打表肯定是不行滴，如果一个一个算又会TLE，这应该怎么解决呢？

这时，我把那些1到16的答案全都列举出来，很快就发现了一个规律，即答案是1的有1个（2^0),答案是2的有2个(2^1)，答案是3的有4个(2^2)，诶，有了这个规律，那我们只需要打一个从1到31的表了，内容是dp[i] = 1<<i，这样只要判断输入的那个n ,如果dp[i]<=n<dp[i+1]的话，那就说明答案就是i。这样在空间上大大的优化了，时间上也大大的优化了。

#include<cstdio>
int dp[40];
void dabiao() {
    int c=1;
    for(int i=0;i<=31;++i)
    dp[i] = c<<i;
}
int main() {
    int n;
    dabiao();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    for(int i=0;i<=31;++i)
    if(n>=dp[i]&&n<=dp[i+1]-1)
    printf("%d\n",i+1);
    return 0;
}