算法与数据结构——排序（四）简单插入排序

      直接插入排序，从名字上来看，它就是将一个数选择一个恰当的位置插入到一个有序的列表中，让插入这个数后的列表仍然是有序的。它实现起来的原理其实很简单，下面是一个简单的示意图：

 

       我们假设有一个空列表，然后有10个数{4，2，8，0，5，7，1，3，9，6}，

 

1. 首先，第一个数4插入到列表中，它不用进行任何比较，因为列表中此时并没有任何数。

2. 接着我们插入第二个数2，插入2的时候，我们就需要进行比较，看列表中的数有没有比2大的，如果比2大，那么2就要插入到它的前面去。插入后，列表中序列为{2，4}

3. 接着我们把8插入到列表中去，在插入之前，我们先把8与4进行比较，发现4比8小，那么8就放到4的后面。（此时只需要与4比较，不需要与2进行比较，后面的时候有说明），此时的序列为{2，4，8}

4. 接着我们把0插入到列表中，插入0时，我们要把0与8进行比较，此时发现0与8小，那么0要插入到8的前面.是不是这样就行了呢。通过前面可得知，插入每一个数后，整个列表必须仍然有序。所以这时候，我们还需要把0与4进行比较，0比4小，那么0应该插入到4的前面，4的前面还有2，所以还需要把0与2进行比较，0比2小，0应该插入到2的前面。2之前再没有别的数了，所以这个才是0的真正位置，插入0之后的序列变成了{0，2，4，8}；

5. 后面的数插入跟前面的原理是一样。如果说将要插入的一个数比前面的一个数大，那么它就不用交换，当前的位置就是它在序列中的位置，如果将要插入的数比它前面的一个数小，那么它就需要跟它前面的前面的数进行比较，如果每次比较都是它小，那么它就一直需要和前面的前面的前面的数进行比较，直到到比较到序列中的最后一个数。如果其中有一次比较，它较大，那么就把它插入到它那一次比较的那个数的后面。

    

      有一点我们要注意的，就是如果要插入的数比它前面的一个数大，那么这个数就不用跟它前面的前面的数进行比较了，当前数的后面就是它的插入位置。只有小的时候，才会一直向前比较。这是因为每一次插入排序完成后，序列都是有序的，可以从上面的图中看出。所以如果你比最后一个数还大，那么你一定比前面的数都要大。

      下面是具体的代码：

public void InsertSort(List<int> sortList)
      {
          int i, j;
          for (i = 0; i < sortList.Count-1; i++)
          {
              if (sortList[i] > sortList[i + 1])
              {
                  int tempMin=sortList[i + 1];//把目前最小的一个数记录下来,会接着与后面的数进行比较
                  for (j = i; j >=0; j--)
                  {
                      if (sortList[j] > tempMin)//与后面的每一个数进行比较
                      {
                          sortList[j + 1] = sortList[j];//如果有数比tempMin小, 那么就把这个数往后移一位
                      }
                      else
                      {
                          break;//记住,此处需要Break,因为只要有一次不大于temp,那么后面的数就不用再比较了,就已经找到正确位置了
                      }
                  }
                  sortList[j +1] = tempMin; //把最小的数插入到正确的位置
              }
          }
      }

      我们再来看一下插入排序的时间复杂度：

      从上面的代码，我们可以看出，直接插入排序是每插入一个数就和它前面的一个数进行比较，如果比它大，那么就直接插入到当前位置，如果比它小，就一直向前比较，直到它比前面的数都大时为止。在最好的情况下，整个序列是一个有序的列表，那么其实每一次循环只需要比较一次就可了，也不用进行移动。此时时间复杂度为O(n)，最后的情况下，整个列表是逆序，那么这时候每一个数都需要和它前面的所有数进行比较，每比较一次就要移动一次，最后的时间复杂度为1+2+……+n，所以时间复杂度为O(n^n).