fzu 1752 A^B mod C fzu 1650 AB mod C

A*B mod C的快速计算方法  

2009-07-28 17:11:18|  分类： 经典算法 |  标签： |字号大中小 订阅

方法一：

大家都能想到，计算A*B的值，然后在计算A*B mod C的值。这是最简单的，但是这个有个弊端，即a*b的值不能太大，太大可能溢出。

方法二：

回顾进制转换的知识，二进制转换为10进制可以以2的权值相加（貌似是这样描述的）。比如13=(1101)2=1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0。同样的，当我们计算A*B的时候，也可以将B化成2^n相加的式子。于是，我们可以将a*b mod c转换成[a*(2^b0+2^b1+……2^bn)] mod c=[a*2^b0+a*2^b1+……a*2^bn] mod c。利用公式(a+b)mod c=[(a mod c)+(b mod c)]mod c这个公式进行运算。

代码：

int mul（int a，int b，int c）

{

      int result，tmp;

      tmp=a%c;

     while(b)

     {

           if(b&1)    //根据2相应二进制位的值判断是否加A*2^n；因为有对b进行右移运算，所以每次只需判断最末位的结果就可以。

          {

               result+=tmp;

               if(result>=c)

                  result-=c;

         }

         tmp<<=1; //计算 A*2^n的值。

         if(tmp>=c)

           tmp-=c;

      b<<=1;

   }

   return result;

}

 

/*
 * FZU1759.cpp
 *
 *  Created on: 2011-10-11
 *      Author: bjfuwangzhu
 */
#include<stdio.h>
#define LL unsigned long long
LL modular_multi(LL a, LL b, LL c) {
    LL res;
    res = 0;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            res += a;
            if (res >= c) {
                res -= c;
            }
        }
        a <<= 1;
        if (a >= c) {
            a -= c;
        }
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
LL modular_exp(LL a, LL b, LL c) {
    LL res, temp;
    res = 1 % c, temp = a % c;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            res = modular_multi(res, temp, c);
        }
        temp = modular_multi(temp, temp, c);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
    LL a, b, c;
    while (~scanf("%I64u %I64u %I64u", &a, &b, &c)) {
        printf("%I64u\n", modular_exp(a, b, c));
    }
    return 0;
}