hdu1568&&hdu3117 求斐波那契数前四位和后四位
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568
题意:如标题所示,求斐波那契数前四位,不足四位直接输出答案
斐波那契数列通式:
当n<=20的时候,不足四位,所以直接打表。
当n>20的时候,大于四位的时候,ans满足这个公式:ans=-0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10((1+sqrt(5.0))/2.0);
这个公式是怎么来的呢?我们可以对an取10的对数,根据对数的性质。
log10(ans)=log10(1/sqrt(5))+log10(((1+sqrt(5))/2)^num-((1-sqrt(5))/2)^num))
log10(ans)=0-0.5*log10(5.0)+log10(((1+sqrt(5))/2)^num-((1-sqrt(5))/2)^num)),当num趋于无穷的的时候 。
lim((1-sqrt(5))/2)^num)=0
log10(ans)=0-0.5*log10(5.0)+log10(((1+sqrt(5))/2)^num)= -0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10( (1+sqrt(5))/2),我们就得到了上文的公式。
这里说一下原理,x=123456789,那么y=log10(x)=1.23456789,这个时候将y*=1000,就得到了 y=1234.56789,求幂次和取对数互为逆运算,通过这个原理我们可以求前x的长度。
//Author: xiaowuga #include <bits/stdc++.h> #define maxx INT_MAX #define minn INT_MIN #define inf 0x3f3f3f3f #define maxn using namespace std; typedef long long ll; ll table[21]; int main() { ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); table[0]=0;table[1]=1; for(int i=2;i<=20;i++) table[i]=table[i-1]+table[i-2]; ll num; while(cin>>num){ if(num<=20) cout<<table[num]<<endl; else{ double ans=-0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10((1+sqrt(5.0))/2.0); ans=ans-(ll)ans; double a=pow(10.0,ans); a=1000*a; cout<<(ll)a<<endl; } } return 0; }
hdu3117:Fibonacci Numbers
这道题求斐波那契的数列的前四位和后四位,前四位和1568是一样的,后四位只需要把mod变成10000就行了,比较简单,直接看代码吧!!
//Author: xiaowuga #include <bits/stdc++.h> #define maxx INT_MAX #define minn INT_MIN #define inf 0x3f3f3f3f #define n 2 #define MOD 10000 using namespace std; typedef long long ll; ll table[45]; ll first_four(ll num){ double ans=-0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10((1+sqrt(5.0))/2.0); ans=ans-(ll)ans; double a=pow(10.0,ans); a=1000*a; return (ll)a; } struct Matrix{ ll mat[2][2]; Matrix operator * (const Matrix & m) const{ Matrix tmp; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++){ tmp.mat[i][j]=0; for(int k=0;k<n;k++){ tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD; tmp.mat[i][j]%=MOD; } } return tmp; } }; Matrix POW(Matrix &m,ll k){ Matrix ans; memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat)); for(int i=0;i<n;i++) ans.mat[i][i]=1; while(k){ if(k&1) ans=ans*m; k/=2; m=m*m; } return ans; } int main() { ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); table[0]=0;table[1]=1; for(int i=2;i<=39;i++) table[i]=table[i-1]+table[i-2]; ll num; while(cin>>num){ if(num<=39) cout<<table[num]<<endl; else{ cout<<first_four(num)<<"..."; Matrix m; memset(m.mat,0,sizeof(m.mat)); m.mat[0][1]=m.mat[1][1]=m.mat[1][0]=1;m.mat[0][0]=0; Matrix ans=POW(m,num-1); cout.fill('0'); cout.width(4); cout<<ans.mat[1][1]%MOD<<endl; } } return 0; }