Hilditch 细化算法的C#实现
Hilditch 细化算法是经典的二值图像细化算法，然而，在网上却很难找到一个详细、正确的介绍和实现。可以找到一辆个 Hilditch 算法的C实现，但缺乏注释，代码可读性也很差。在期刊网上找到几篇论文，提及了Hilditch 算法，结果一篇说的罗哩罗嗦根本看不懂，另一篇说的说的易懂，却是错误的！拿来主义是行不通了，于是只好结合着这几个论文和代码，从头写 Hilditch 细化算法。
假设像素p的3×3邻域结构为：
Hilditch 细化算法的步骤为：
对图像从左向右从上向下迭代每个像素，是为一个迭代周期。在每个迭代周期中，对于每一个像素p，如果它同时满足6个条件，则标记它。在当前迭代周期结束时，则把所有标记的像素的值设为背景值。如果某次迭代周期中不存在标记点（即满足6个条件的像素），则算法结束。假设背景值为0，前景值为1，则：
6个条件为：
（I）：p 为1，即p不是背景；
（2）：x1,x3,x5,x7不全部为1（否则把p标记删除，图像空心了）；
（3）：x1~x8 中，至少有2个为1（若只有1个为1，则是线段的端点。若没有为1的，则为孤立点）；
（4）：p的8连通联结数为1；
联结数指在像素p的3*3邻域中，和p连接的图形分量的个数：
上图中，左图的4连通联结数是2，8连通联结数是1，而右图的4联通联结数和8联通联结数都是2。
4连通联结数计算公式是：
8连通联结数计算公式是：
其中，
至于公式怎么来的就不管了，直接用就行了。
（5）假设x3已经标记删除，那么当x3为0时，p的8联通联结数为1；
（6）假设x5已经标记删除，那么当x5为0时，p的8联通联结数为1。
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在程序中，我使用的是这样的邻域编码：
为了方便计算联结数，以0作为前景，1作为背景。程序如下（完整程序见：http://smartimage.googlecode.com/svn/trunk/src/Orc.SmartImage.Common/UnmanagedImage/ImageU8.cs）：
/// <summary>
/// 计算八联结的联结数，计算公式为：
/// (p6 - p6*p7*p0) + sigma(pk - pk*p(k+1)*p(k+2)), k = {0,2,4)
/// </summary>
/// <param name="list"></param>
/// <returns></returns>
private unsafe Int32 DetectConnectivity(Int32* list)
{
Int32 count = list[6] - list[6] * list[7] * list[0];
count += list[0] - list[0] * list[1] * list[2];
count += list[2] - list[2] * list[3] * list[4];
count += list[4] - list[4] * list[5] * list[6];
return count;
}private unsafe void FillNeighbors(Byte* p, Int32* list, Int32 width, Byte foreground = 255)
{
// list 存储的是补集，即前景点为0，背景点为1，以方便联结数的计算list[0] = p[1] == foreground ? 0 : 1;
list[1] = p[1 - width] == foreground ? 0 : 1;
list[2] = p[-width] == foreground ? 0 : 1;
list[3] = p[-1 - width] == foreground ? 0 : 1;
list[4] = p[-1] == foreground ? 0 : 1;
list[5] = p[-1 + width] == foreground ? 0 : 1;
list[6] = p[width] == foreground ? 0 : 1;
list[7] = p[1 + width] == foreground ? 0 : 1;
}/// <summary>
/// 使用 hilditch 算法进行细化
/// </summary>
public unsafe void Thinning(Byte foreground = 255)
{
Byte* start = this.Start;
Int32 width = this.Width;
Int32 height = this.Height;
Int32* list = stackalloc Int32[8];
Byte background = (Byte)(255 - foreground);
Int32 length = this.Length;using (ImageU8 mask = new ImageU8(this.Width, this.Height))
{
mask.Fill(0);Boolean loop = true;
while (loop == true)
{
loop = false;
for (Int32 r = 1; r < height - 1; r++)
{
for (Int32 c = 1; c < width - 1; c++)
{
Byte* p = start + r * width + c;// 条件1：p 必须是前景点
if (*p != foreground) continue;// p3 p2 p1
// p4 p p0
// p5 p6 p7
// list 存储的是补集，即前景点为0，背景点为1，以方便联结数的计算
FillNeighbors(p, list, width, foreground);// 条件2：p0,p2,p4,p6 不皆为前景点
if (list[0] == 0 && list[2] == 0 && list[4] == 0 && list[6] == 0)
continue;// 条件3: p0~p7至少两个是前景点
Int32 count = 0;
for (int i = 0; i < 8; i++)
{
count += list[i];
}if (count > 6) continue;
// 条件4：联结数等于1
if (DetectConnectivity(list) != 1) continue;// 条件5: 假设p2已标记删除，则令p2为背景，不改变p的联结数
if (mask[r - 1, c] == 1)
{
list[2] = 1;
if (DetectConnectivity(list) != 1)
continue;
list[2] = 0;
}// 条件6: 假设p4已标记删除，则令p4为背景，不改变p的联结数
if (mask[r, c - 1] == 1)
{
list[4] = 1;
if (DetectConnectivity(list) != 1)
continue;
}
mask[r, c] = 1; // 标记删除
loop = true;
}
}for (int i = 0; i < length; i++)
{
if (mask[i] == 1)
{
this[i] = background;
}
}
}
}
}
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参考文献：
Louisa Lam, Seong-Whan Lee. Thinning Methodologies – A Comprehensive Survey. IEEE Transactions of Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1992. 14(9).
崔凤奎,王晓强,张丰收,等. 二值图像细化算法的比较与改进. 洛阳工学院学报. 1997. 18(4)
注：二值图像细化算法的比较与改进 这篇文章中所述Hilditch算法是错误的：
错误1：Pk(0≤k ≤7)中至少有一个目标像素为1; => Pk(0≤k ≤7)中至少有两个目标像素为1；
错误2：P2=1或Nc2=1;Nc2为假定P2=0时P的联结数; => P2被标记删除且Nc2=1;Nc2为假定P2=0时P的联结数;
错误3：P4=1或Nc4=1;Nc4为假定P4=0时P的联结数; => P4被标记删除且Nc4=1;Nc4为假定P4=0时P的联结数。
另外几篇文章就不提了，以俺的汉语水平，根本看不懂。
