[BZOJ2638]黑白染色

[BZOJ2638]黑白染色

试题描述

你有一个 \(n \times m\) 的矩形，一开始所有格子都是白色，然后给出一个目标状态的矩形，有的地方是白色，有的地方是黑色，你每次可以选择一个连通块（四连通块，且不要求颜色一样）进行染色操作（染成白色或者黑色）。问最少操作次数。

输入

第一行两个数 \(n\)，\(m\) 表示矩形大小。

接下来n行描述目标状态，每行m个字符，’W’表示白色，’B’表示黑色。

输出

一行一个整数表示操作数。

输入示例

3 3
WBW
BWB
WBW

输出示例

2

数据规模及约定

\(100\%\) 的数据 \(n \le 50,m \le 50\)

\(15\%\) 的数据 \(n \times m \le 15\)

另外 \(15\%\) 的数据 \(m=1\)

题解

从每个点出发 BFS，找到最大的黑点的步数 \(x\)，所有起点的最小 \(x\) 就是答案。

其实就是一棵树从叶节点开始向上染色，那么显然需要最深深度的步数染成目标样子。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i, s, t) for(int i = (s), mi = (t); i <= mi; i++)
#define dwn(i, s, t) for(int i = (s), mi = (t); i >= mi; i--)
 
int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}
 
#define maxr 55
#define maxn 2510
#define maxm 20010
#define oo 2147483647
 
int n, m, N, id[maxr][maxr];
char Map[maxr][maxr];
 
int fa[maxn];
bool col[maxn];
int findset(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = findset(fa[x]); }
void Union(int a, int b, char tp) {
	int u = findset(a), v = findset(b);
	if(u != v) fa[v] = u, col[u] = tp == 'B';
	return ;
}
 
int nodes[maxn], cnt, M, head[maxn], nxt[maxm], to[maxm];
bool hasn[maxn];
void AddEdge(int a, int b) {
	to[++M] = b; nxt[M] = head[a]; head[a] = M;
	swap(a, b);
	to[++M] = b; nxt[M] = head[a]; head[a] = M;
	return ;
}
 
int Q[maxn], hd, tl, vis[maxn], ans;
void bfs(int s) {
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	hd = tl = 0; Q[++tl] = s; vis[s] = 1;
	int tmp = 0;
	while(hd < tl) {
		int u = Q[++hd];
		if(col[u]) tmp = max(tmp, vis[u]);
		for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) if(!vis[to[e]]) vis[to[e]] = vis[u] + 1, Q[++tl] = to[e];
	}
	ans = min(ans, tmp);
	return ;
}
 
int main() {
	n = read(); m = read();
	rep(i, 1, n) scanf("%s", Map[i] + 1);
	 
	N = 0;
	rep(i, 1, n) rep(j, 1, m) id[i][j] = ++N, fa[N] = N, col[N] = Map[i][j] == 'B';
	rep(i, 1, n) rep(j, 1, m) {
		if(i > 1 && Map[i][j] == Map[i-1][j]) Union(id[i][j], id[i-1][j], Map[i][j]);
		if(i < n && Map[i][j] == Map[i+1][j]) Union(id[i][j], id[i+1][j], Map[i][j]);
		if(j > 1 && Map[i][j] == Map[i][j-1]) Union(id[i][j], id[i][j-1], Map[i][j]);
		if(j < m && Map[i][j] == Map[i][j+1]) Union(id[i][j], id[i][j+1], Map[i][j]);
	}
	rep(i, 1, N) {
		int u = findset(i);
		if(!hasn[u]) hasn[u] = 1, nodes[++cnt] = u;
	}
	rep(i, 1, n) rep(j, 1, m) {
		if(i > 1 && Map[i][j] != Map[i-1][j]) AddEdge(findset(id[i][j]), findset(id[i-1][j]));
		if(i < n && Map[i][j] != Map[i+1][j]) AddEdge(findset(id[i][j]), findset(id[i+1][j]));
		if(j > 1 && Map[i][j] != Map[i][j-1]) AddEdge(findset(id[i][j]), findset(id[i][j-1]));
		if(j < m && Map[i][j] != Map[i][j+1]) AddEdge(findset(id[i][j]), findset(id[i][j+1]));
	}
	 
	ans = oo;
	rep(i, 1, cnt) bfs(nodes[i]);
	printf("%d\n", ans);
	 
	return 0;
}